针对“无许可证提供医疗美容服务案，卫生监督行政机关受理此案该怎么开展工作”这一问题，以下是一个详细且有条理的解答：
一、案件受理与初步调查
接收投诉或举报：
- 卫生监督行政机关应设立专门的投诉举报渠道，如投诉电话、邮箱或在线平台，确保公众能够方便快捷地反映无证医疗美容服务的情况。
- 接到投诉或举报后，应详细记录相关信息，包括投诉人姓名、联系方式、投诉内容、时间地点等，并尽快进行初步核实。
初步调查：
- 根据投诉或举报信息，卫生监督行政机关应组织执法人员前往现场进行初步调查。
- 调查内容包括：确认是否存在无证医疗美容服务行为，收集相关证据（如现场照片、视频、顾客记录、产品包装等），并询问相关人员（如经营者、顾客、员工等）以了解情况。
二、立案与深入调查
立案：
- 如果初步调查确认存在无证医疗美容服务行为，且证据充分，卫生监督行政机关应依法立案，并指定专人负责案件的进一步调查和处理。
深入调查：
- 立案后，执法人员应继续深入调查，包括查阅相关法律法规、行业标准，了解无证医疗美容服务的具体违法情形和危害程度。
- 对涉案人员进行详细询问，制作询问笔录，并收集更多证据以支持案件处理。
- 如果需要，可以邀请专家或第三方机构进行鉴定或评估，以确定违法行为的性质和后果。
三、证据收集与固定
证据收集：
- 执法人员应全面收集与案件相关的证据，包括现场证据、书面证据、电子证据等。
- 证据应具有客观性、关联性和合法性，能够充分证明无证医疗美容服务的存在和违法情形。
证据固定：
- 对收集到的证据应及时进行固定和保存，如制作现场笔录、拍摄照片或视频、复印相关文件等。
- 确保证据的完整性和真实性，以便在后续的法律程序中使用。
四、法律适用与处罚决定
法律适用：
- 根据调查结果和收集到的证据，执法人员应确定适用的法律法规和条款。
- 在无证医疗美容服务案中，通常涉及《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》、《医疗机构管理条例》等相关法律法规。
处罚决定：
- 根据违法行为的性质和后果，以及相关法律法规的规定，卫生监督行政机关应作出相应的处罚决定。
- 处罚决定可能包括没收违法所得、罚款、责令停业整顿、吊销执业许可证等。
- 在作出处罚决定前，应告知当事人享有陈述申辩和听证的权利，并充分听取其意见。
五、执行与监督
执行处罚决定：
- 卫生监督行政机关应确保处罚决定得到有效执行，如督促当事人缴纳罚款、没收违法所得和器械等。
- 如果当事人不履行处罚决定，可以依法申请人民法院强制执行。
后续监督：
- 对已处罚的无证医疗美容服务场所或个人，卫生监督行政机关应进行后续监督，确保其不再从事违法活动。
- 可以定期开展复查或抽查，以巩固整治成果并防止问题反弹。
六、宣传教育与长效机制建设
宣传教育：
- 卫生监督行政机关应通过媒体、网络等渠道加强医美风险教育，提高公众对无证医疗美容服务的辨识能力和防范意识。
- 可以发布典型案例和警示信息，引导消费者选择正规、合法的医疗美容服务机构。
长效机制建设：
- 探索建立和完善打击无证行医及非法医疗美容的长效机制，如加强部门间协作、建立信息共享机制、推行红黑名单制度等。
- 定期开展医美行业专项整治行动，保持高压态势，有效震慑违法犯罪分子。
综上所述，卫生监督行政机关在受理无许可证提供医疗美容服务案时，应严格按照上述步骤开展工作，确保案件得到妥善处理并维护公众的健康权益。