检察院逮捕决定的执行主要由公安机关负责，具体流程如下：
一、批准逮捕决定的执行
执行机关：
执行程序：
- 签发逮捕证：检察院在批准逮捕后，会制作《批准逮捕决定书》，并送达公安机关。公安机关根据该决定书签发《逮捕证》。
- 实施逮捕：公安机关持《逮捕证》对犯罪嫌疑人进行逮捕，并将其押送至看守所羁押。在执行逮捕时，必须向被逮捕人出示逮捕证，并要求其在逮捕证上签名（盖章）或按手印。如遇暴力抗拒、抢夺武器等情况，公安人员有权使用武器。
- 通知家属：除无法通知的以外，公安机关应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。无法通知的情形消除后，应立即通知。未在二十四小时内通知的，需在逮捕通知书中注明原因。
- 讯问犯罪嫌疑人：公安机关在逮捕后，应当立即对被逮捕人进行讯问。若发现不应当逮捕，必须立即释放，并发给释放证明。
后续处理：
- 公安机关会继续侦查案件，收集证据，查明犯罪事实。
- 若认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会移送检察院审查起诉。
二、不批准逮捕决定的执行
执行机关：
- 同样由公安机关负责执行，但具体表现为释放犯罪嫌疑人或采取其他非羁押性强制措施。
执行程序：
- 接收决定书：公安机关收到检察院作出的《不批准逮捕决定书》后，应立即释放在押的犯罪嫌疑人。
- 变更强制措施：若需要继续侦查，且符合取保候审、监视居住条件的，可以依法对其变更强制措施。
- 通知相关单位：公安机关需将执行情况及时通知检察院，确保双方信息畅通。
后续处理：
- 公安机关会继续侦查案件，若后续发现新的证据或事实，需要重新提请检察院审查逮捕的，应依法办理。
- 对于不批准逮捕但需要补充侦查的案件，公安机关应在补充侦查完毕后，再次移送检察院审查决定。
三、特殊情况的处理
- 特殊人群：对患有严重疾病、正在怀孕或哺乳自己婴儿的妇女，若符合逮捕条件，可以采用取保候审或监视居住的办法。
- 紧急情况：在特殊紧急情况下，公安机关可先凭《逮捕拘留证》逮捕犯罪嫌疑人，再补办相关手续。
法律背景与建议：
逮捕是刑事诉讼中的一项严厉措施，必须严格依法进行。检察院在作出逮捕决定时，会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪事实、证据情况、社会危险性等因素。而公安机关在执行逮捕决定时，也必须严格遵守法定程序，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
若您或您身边的人涉及此类情况，建议及时向我咨询，以便更全面地了解法律程序和自身权益。同时，也请注意保留好相关证据和文件，以便在需要时提供证明。