劳动局会先调查核实情况，若公司处理违法，会责令公司改正并可能给予行政处罚，员工还可通过劳动仲裁要求公司返还罚款并赔偿。具体分析如下：
劳动局的调查与处理流程：
- 当员工向劳动局投诉公司按旷工处理并罚款300元的情况后，劳动局会首先展开调查，核实员工是否确实存在公司所称的旷工行为，以及公司罚款的依据和程序是否合法。
- 如果劳动局发现公司的处理缺乏合法依据或程序不当，比如公司没有明确的规章制度规定此种情况可以罚款，或者罚款数额超出了法定标准，劳动局会责令公司改正其违法行为。
- 在某些情况下，如果公司的违法行为较为严重，劳动局还可能对公司给予行政处罚，如罚款、警告等。
员工可主张的权利：
- 员工有权要求公司返还被非法扣除的300元罚款。因为根据《劳动法》和相关规定，公司不得随意扣除员工工资，除非有明确的法律依据和合理的扣除标准。
- 如果公司的处理给员工造成了其他损失，如名誉损害、精神损失等，员工还可以在劳动仲裁中提出相应的赔偿请求。不过，这部分赔偿的认定和计算可能会比较复杂，需要员工提供充分的证据来支持自己的主张。
建议员工采取的行动：
- 员工应尽快收集相关证据，如考勤记录、公司规章制度、罚款通知等，以证明自己的权益受到了侵害。
- 员工可以向劳动局投诉，并提交收集到的证据，以便劳动局进行调查和处理。
- 如果劳动局的处理结果不能满足员工的诉求，员工还可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
额外提醒：在实际操作中，每个案件的具体情况都会有所不同，因此员工在处理此类问题时，最好先咨询专业律师（即向我咨询）的意见，以便更好地了解自己的权益和可行的维权途径。同时，员工也应保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益，避免采取过激行为导致不必要的法律后果。