被小厂开除是否有赔偿，主要取决于开除的具体原因、情形以及您的特定身份。在违法解除劳动合同或特定法定情形下，您有权获得经济补偿或赔偿金；而在您存在严重违规、失职等情况下，工厂通常无需支付补偿。以下是对这一问题的详细分析：

一、无需支付补偿的情形

1. 严重违规：如果您严重违反工厂的规章制度，如旷工、盗窃、严重失职给工厂造成重大损害等，且工厂的规章制度已经合法制定并向您公示告知，那么工厂开除您通常无需支付补偿。

2. 试用期不符合录用条件：如果您在试用期内被证明不符合明确的录用条件，工厂也有权开除您且无需支付补偿。

3. 被追究刑事责任：如果您因犯罪被法院判处刑罚，工厂同样可以开除您且无需支付补偿。

4. 同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正：如果您同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经工厂提出后拒不改正，工厂也有权开除您且无需支付补偿。

5. 劳动合同无效：如果您以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效，工厂开除您同样无需支付补偿。

二、需支付经济补偿的情形

1. 合法辞退但需支付经济补偿：
   • 如果您患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作，工厂开除您需要支付经济补偿。
   • 如果您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，工厂开除您也需要支付经济补偿。
   • 如果劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经工厂与您协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，工厂开除您同样需要支付经济补偿。
   • 经济性裁员等其他法定情形下，工厂开除您也需要支付经济补偿。

经济补偿的计算公式：经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

1. 未提前通知或未支付代通知金：在某些情况下，如果工厂未提前三十日以书面形式通知您或未额外支付您一个月工资就解除劳动合同，也可能需要支付经济补偿。

三、需支付赔偿金的情形

如果工厂违法开除您，即没有合法的理由或未遵循法定程序就解除劳动合同，那么应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。例如，工厂无故辞退您，或者未按照法定程序进行经济性裁员等。

四、特殊保护群体的限制性规定

对于从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力以及连续工作满15年且距退休不足5年的您，工厂不得单方解除劳动合同。如果工厂违反这些规定，将需要支付赔偿金。

五、其他注意事项

1. 工资结算：无论是否支付补偿或赔偿金，工厂都应在解除劳动合同时一次性结清您的工资。

2. 维权途径：如果您认为自己的权益受到侵害，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。您应了解自己的权益和法律规定，并在必要时采取适当的措施来保护自己的权益。

综上所述，被小厂开除是否有赔偿取决于多种因素，包括开除的原因、情形以及您的特定身份等。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。