结论：在对方无责赔付的情况下，是否需要自己打电话到保险公司，需分情况讨论，具体如下：

1. 若事故责任明确且对方保险公司已介入处理
   若交通事故责任认定书已明确对方全责，且对方保险公司已主动联系您（例如通过现场查勘、电话沟通等方式），此时您通常无需自行致电对方保险公司。对方保险公司会依据责任认定结果，直接与您协商赔偿事宜（如车辆维修、医疗费用等），您只需配合提供相关材料（如维修发票、医疗记录等）即可。

2. 若对方保险公司未主动联系或责任认定存在争议

   • 对方未报案：若对方未向其保险公司报案，或未提供保险信息，您可主动联系对方保险公司（通过对方保单上的客服电话），说明事故情况并要求介入处理。
     
   • 责任认定争议：若您对责任认定有异议（例如认为对方应承担部分责任），可先通过交警部门复核责任认定，再联系对方保险公司协商赔偿。若协商无果，可通过诉讼解决。
     
   • 对方拒不配合：若对方拒绝提供保险信息或拒不赔偿，您可向自己的保险公司申请“代位追偿”（需投保车损险），由您的保险公司先行赔付，再向对方追偿。此时需联系自己的保险公司办理手续。

3. 特殊场景：无责方需联系自己保险公司的情况
   若您购买了“机动车损失保险无法找到第三方特约险”（针对肇事逃逸等情形），且事故后无法找到对方，可联系自己的保险公司申请赔付。但此情形与“对方无责”不同，需以保险合同条款为准。

建议：

• 保留事故现场照片、交警责任认定书、对方联系方式及保险信息等关键证据。
  
• 若对方保险公司拖延处理或赔偿金额不合理，可向当地银保监会投诉（电话：12378）或通过诉讼维权。
  
• 涉及人身伤害时，建议优先治疗并保留医疗记录，再与保险公司协商赔偿。
  

如有进一步疑问（如具体操作流程、赔偿项目计算等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。