被人打掉三、四颗牙齿通常构成轻伤二级，可能面临刑事处罚，具体是否刑拘需根据案件具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、伤害程度认定

根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或者牙折2枚以上即构成轻伤二级。因此，被打掉三、四颗牙齿属于轻伤二级的范畴。这一认定是后续法律程序（如刑事立案、民事赔偿等）的重要依据。

二、可能涉及的罪名及判刑情况

1. 故意伤害罪

   • 定义：故意伤害他人身体的行为。
   • 量刑依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 具体判刑：在本案中，由于伤害程度为轻伤二级，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。具体量刑还会考虑行为人的犯罪动机、手段、后果以及是否有自首、立功等情节。若行为人积极赔偿被害人经济损失并取得谅解，或从案发到审判过程中表现自首、坦白，法院在量刑时会考虑从轻处罚。

2. 寻衅滋事罪（如适用）

   • 如果行为人是出于无事生非、随意殴打他人的目的，且情节恶劣，还可能构成寻衅滋事罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪的量刑范围包括五年以下有期徒刑、拘役或者管制，纠集他人多次实施相关行为的，还可能面临五年以上十年以下有期徒刑。

三、刑事拘留的可能性

• 刑事拘留的条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

  1. 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
  2. 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
  3. 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
  4. 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
  5. 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
  6. 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
  7. 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

• 本案中的刑事拘留：在被打掉三、四颗牙齿构成轻伤二级的情况下，如果行为人符合上述刑事拘留的条件，公安机关可以对其先行拘留，并进一步开展侦查工作。但具体是否刑拘，还需根据案件的具体情况，如行为人的犯罪情节、认罪悔罪态度等，由公安机关综合判断。

四、其他法律后果

• 民事责任：除了刑事责任外，行为人还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损害抚慰金等。
• 行政处罚：如果行为人的行为尚未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理处罚法，可能会受到行政拘留、罚款等行政处罚。

五、建议

• 及时报警：如果您或他人遭遇此类伤害，应立即报警，并保护好现场，以便公安机关及时开展侦查工作。
• 配合调查：在公安机关调查过程中，应如实陈述事实，提供相关证据，以便公安机关准确认定案件事实。
• 寻求法律帮助：如有需要，可以及时向我咨询，了解相关法律程序和权益保护措施。

综上所述，被人打掉三、四颗牙齿通常构成轻伤二级，可能面临刑事处罚和民事赔偿等法律后果。具体是否刑拘需根据案件具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。