明确结论：

打掉他人6颗牙齿，已构成轻伤一级或更严重的伤势，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚，并需承担相应的民事赔偿责任。

详细分析：

1. 伤情鉴定与刑事责任：

   • 根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或者牙折共4枚以上即属于轻伤一级，7枚以上则属于重伤二级。因此，打掉6颗牙齿显然已构成轻伤一级，甚至可能接近重伤二级的判定标准。
   • 依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。这意味着，打掉6颗牙齿的行为人，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。若伤情鉴定结果更接近重伤二级，则刑罚可能更重。

2. 民事赔偿责任：

   • 无论是否构成刑事犯罪，打人者均需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
   • 在实际案件中，民事赔偿的具体数额会根据受害者的实际损失和打人者的经济能力等因素进行综合考量。

3. 量刑考虑因素：

   • 主观故意与动机：法院会考察行为人的犯罪动机和主观恶意程度。例如，如果是因琐事争执而冲动伤人，与预谋已久的故意伤害，在量刑上可能会有所不同。
   • 自首与立功：若行为人有自首、立功等情节，可能会从轻或减轻处罚。自首是指犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行的行为；立功则是指犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等表现。
   • 赔偿与谅解：积极赔偿被害人损失并取得谅解，是法院量刑时的重要考量因素。如果行为人能够主动赔偿受害者的损失，并取得受害者的谅解，法院在量刑时可能会给予一定的从轻处罚或适用缓刑。
   • 犯罪手段与后果：若犯罪手段残忍或造成严重后果，如导致受害者长期残疾或严重影响其生活质量，法院可能会从重处罚。

综合建议：

打掉他人6颗牙齿是一个严重的违法行为，不仅可能导致刑事责任，还必须承担民事赔偿责任。因此，我建议行为人在事后主动投案自首，积极赔偿被害人损失，并争取被害人的谅解。同时，也提醒广大公众尊重他人的生命和健康，遵守法律法规，避免任何形式的暴力行为。如果你或你身边的人遇到了类似的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。