法院会根据双方提交的证据，结合法律规定和事实情况，综合判断并作出裁决。具体处理方式如下：

1. 举证责任分配
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，银行作为金融机构，需承担证明存款已被合法支取的举证责任。银行需提供完整的取款记录、监控录像、签字凭证等证据，证明取款行为系存款人本人或其授权代理人所为。若银行无法提供充分证据（如签字非本人、监控缺失等），可能承担不利后果。

2. 存款人的举证义务
   存款人需证明自己未实施取款行为，例如提供银行卡未丢失、密码未泄露的证据，或通过证人证言、报警记录等佐证。若存款人能证明银行存在管理漏洞（如系统故障、员工违规操作），可进一步支持其主张。

3. 法院审查要点

   • 取款流程合规性：法院会审查银行是否遵循了实名制、身份核验、签字确认等法定程序。
     
   • 证据真实性：对银行提交的签字样本、监控录像等证据进行司法鉴定，确认是否存在伪造或篡改。
     
   • 过错划分：若存款人存在密码保管不当等过错，可能承担部分责任；若银行未尽到安全保障义务，则需赔偿损失。

4. 可能的结果

   • 银行胜诉：若银行证据充分，法院可能认定取款行为合法，驳回存款人诉求。
     
   • 存款人胜诉：若银行无法证明取款合法性，法院可能判决银行返还存款及利息，并可能处罚银行违规行为。
     
   • 部分责任：若双方均有过错，法院可能按比例划分责任（如银行承担70%，存款人承担30%）。

建议：若您遇到此类纠纷，立即收集银行卡、存折、交易记录等证据，并向银行书面提出异议。若协商无果，可向法院起诉，同时申请对银行取款记录进行司法鉴定。如有需要，可进一步向我咨询具体操作流程。