工厂在第三方于厂区发生事故时，其责任承担需依据事故的具体原因、性质及后果来确定，可能涉及民事赔偿责任、行政责任乃至刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
对第三方的民事侵权责任：
- 如果事故是由于工厂的安全管理不善、设备故障或未提供必要的安全防护措施等原因导致，且对工厂以外的第三方（如访客、承包商员工等）造成了损害，工厂在存在过错时需按照《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定承担赔偿责任。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
追偿权：
- 若事故是由第三方自身的过错或故意行为引起，工厂在承担了赔偿责任后，有权向该第三方进行追偿，以弥补自身的损失。
二、行政责任
- 安全生产违法责任：
- 如果工厂违反了《中华人民共和国安全生产法》等相关法规，如未定期进行安全检查、未提供安全培训、未设置明显的安全警示标志等，将面临行政处罚。这可能包括限期整改、罚款、停产整顿等措施，情节严重者还可能被吊销相关证照。
三、刑事责任
重大责任事故罪：
- 如果工厂的负责人或员工在生产作业中违反了安全管理规定，导致重大伤亡事故或造成其他严重后果，可能构成重大责任事故罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
其他相关罪名：
- 根据事故的具体情况，工厂的相关人员还可能涉及其他罪名，如强令、组织他人违章冒险作业罪等，具体取决于事故的原因和后果。
四、责任主体划分与考虑因素
工厂自身原因：
- 如果事故是由于工厂的设备故障、安全管理不善或未提供必要的安全防护措施等原因导致，工厂所有者或经营者应承担主要责任。
第三方自身原因：
- 如果事故是由第三方自身的过错、故意行为或违反安全规定等原因导致，第三方应承担相应责任。但工厂仍需证明自身已尽到安全管理义务，否则可能仍需承担一定责任。
混合原因：
- 如果事故是由工厂和第三方共同的原因导致，责任将根据各自的过错程度进行划分。这可能需要通过事故调查、专家鉴定等方式来确定。
五、事故处理建议
立即应对：
- 事故发生后，工厂应迅速采取措施防止事态扩大，确保人员安全，并及时报警和通知相关部门。
报告与调查：
- 工厂应及时向安全生产监督管理部门等相关部门报告事故情况，并积极配合调查取证工作。这有助于明确事故原因和责任主体。
责任追究与赔偿处理：
- 根据事故调查结果，明确责任主体后，依法进行责任追究和赔偿处理。工厂应积极与受害方协商赔偿事宜，或通过法律途径解决争议。
总结来说，工厂在第三方于厂区发生事故时的责任承担是一个复杂的问题，需要综合考虑事故的具体原因、性质及后果。如果你或你所在的工厂遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。