工厂发生事故后，有关负责人确实需要承担相应的法律责任，这些责任可能包括行政责任、民事责任以及刑事责任，具体取决于事故的严重程度及其在管理上的失职情况。以下是对这些责任的详细阐述：
行政责任：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》的相关规定，工厂的主要负责人若未履行安全生产管理职责，导致生产安全事故的发生，将面临严格的行政处罚。这包括罚款，罚款额度根据事故的严重程度，为上一年年收入的百分之四十至百分之一百不等。例如，一般事故处上一年年收入百分之四十的罚款，较大事故处上一年年收入百分之六十的罚款，以此类推，特别重大事故则处上一年年收入百分之一百的罚款。
- 除了罚款，主要负责人还可能被给予撤职处分，以及责令限期改正、停产停业整顿等其他行政处罚。
民事责任：
- 若安全事故造成人员伤亡或财产损失，工厂作为责任主体需承担民事赔偿责任。作为主要负责人，若存在故意或重大过失导致事故发生，受害人有权要求其与工厂承担连带赔偿责任。这意味着，负责人可能需要用自己的个人财产来赔偿受害人的损失。
刑事责任：
- 在安全事故中，若主要负责人的行为构成犯罪，将依法追究其刑事责任。这主要包括重大责任事故罪，即违反安全管理规定，导致重大伤亡事故或其他严重后果的，一般处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 另外，如果负责人强令他人违章冒险作业，或明知存在重大事故隐患而不排除，仍冒险组织作业，导致重大伤亡事故或其他严重后果的，还可能构成强令、组织他人违章冒险作业罪，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处五年以上有期徒刑。
为避免事故的发生和减轻可能的法律责任，工厂主要负责人应严格履行以下安全生产职责：
- 建立、健全本单位安全生产责任制，确保每个员工都明确自己的安全职责。
- 组织制定本单位安全生产规章制度和操作规程，确保所有操作都符合安全标准。
- 保证本单位安全生产投入的有效实施，包括安全设备的购置、维护和更新等。
- 督促、检查本单位的安全生产工作，及时消除生产安全事故隐患，确保工作环境的安全。
- 组织制定并实施本单位的生产安全事故应急救援预案，以便在事故发生时能够迅速、有效地进行救援。
- 及时、如实报告生产安全事故，不隐瞒、不谎报，以便相关部门能够及时介入处理。
- 组织制定并实施本单位安全生产教育和培训计划，提高员工的安全意识和操作技能。
综上所述，工厂主要负责人在安全生产中承担着至关重要的责任。一旦发生事故，他们将依法承担相应的法律责任。因此，作为负责人，必须时刻牢记自己的安全生产职责，确保工厂的安全生产，避免事故的发生。如果您在劳动工伤方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。