结论：合同当事人去世后，子女是否可以按合同申请仲裁，需根据具体情况判断，主要包括合同性质、子女是否继承合同权利义务以及合同中仲裁条款的约定等因素。以下从不同角度详细分析：
一、合同性质与子女继承权
合同具有人身专属性：
- 若合同内容具有强烈的人身专属性，如委托合同、演出合同等，这类合同的权利义务通常不能由继承人继承。因为人身专属性的合同往往依赖于特定当事人的技能、身份或信誉等，这些特质是他人无法替代的。
- 示例：若去世的当事人是一名画家，与画廊签订了独家展览合同，画家去世后，其子女无法直接继承该合同的权利义务，因为画家的绘画技能和身份是无法继承的。
合同不具有人身专属性：
- 若合同内容不具有人身专属性，如买卖合同、租赁合同等，这类合同的权利义务通常可以由继承人继承。继承人可以基于继承关系，取得被继承人在合同中的地位，享受合同权利并承担合同义务。
- 示例：若去世的当事人是一名房东，与租客签订了租赁合同，房东去世后，其子女可以继承该租赁合同的权利义务，继续收取租金并履行房东的义务。
二、子女是否继承合同权利义务
子女继承合同权利义务：
- 若子女作为继承人，继承了去世当事人在合同中的权利义务，那么子女就有权按照合同约定行使权利并履行义务，包括申请仲裁（如果合同中有仲裁条款）。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人继承被继承人的财产权利和义务，包括合同中的权利义务（除非合同具有人身专属性或法律另有规定）。
子女放弃继承或未继承合同权利义务：
- 若子女放弃继承或未继承去世当事人在合同中的权利义务，那么子女就无权按照合同申请仲裁。因为此时子女并非合同的当事人，不享有合同中的权利也不承担合同中的义务。
三、合同中仲裁条款的约定
合同中有仲裁条款：
- 若合同中明确约定了仲裁条款，即双方同意在发生争议时通过仲裁方式解决，那么无论子女是否继承合同权利义务，只要子女成为合同的当事人（即继承了合同权利义务），就有权按照仲裁条款申请仲裁。
- 法律依据：根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人采用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。仲裁协议具有独立性，合同的变更、解除、终止或者无效，不影响仲裁协议的效力。
合同中没有仲裁条款：
- 若合同中没有约定仲裁条款，那么子女作为继承人（如果继承了合同权利义务）在发生争议时，通常需要通过诉讼方式解决纠纷，而不是申请仲裁。
建议：
- 在处理此类问题时，首先应明确合同性质，判断合同是否具有人身专属性。
- 其次，了解子女是否继承了去世当事人在合同中的权利义务。
- 最后，查看合同中是否有仲裁条款的约定，以确定争议解决方式。
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