明确结论：构成故意伤害罪被判刑后，犯罪分子仍然需要承担民事赔偿责任。刑事责任与民事赔偿责任是两种不同性质且不能相互替代的法律责任。
法律依据与责任区别：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三十六条的规定，由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，还应根据情况判处赔偿经济损失。这明确了刑事责任与民事赔偿责任并存的原则。
- 刑事责任：是对犯罪分子因其犯罪行为所应承担的法律后果，主要体现在刑罚上，如拘役、有期徒刑等，旨在惩罚犯罪行为。
- 民事责任：是对因犯罪行为给被害人造成的经济损失所应承担的赔偿责任，旨在恢复或补偿被害人的损失。
赔偿范围与实现方式：
赔偿范围：
- 一般伤害赔偿：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费及必要的营养费等。
- 造成残疾的赔偿：除上述费用外，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及康复护理、继续治疗所需的康复费、护理费、后续治疗费等。
- 致人死亡的赔偿：除抢救治疗相关费用外，还需赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费，以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的合理费用。
实现方式：
- 双方协商：犯罪人及其家属可与被害人及其家属就赔偿问题进行协商，达成赔偿协议。这种方式灵活且高效，有助于双方快速解决纠纷。
- 附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，被害人或其法定代理人、近亲属可提起附带民事诉讼，要求犯罪人赔偿经济损失。法院将同步审理并作出判决，这种方式能够确保赔偿问题与刑事责任一并解决。
- 单独提起民事诉讼：若刑事诉讼已结束，被害人仍可单独向法院提起民事诉讼，要求犯罪人承担民事赔偿责任。这种方式为被害人提供了额外的救济途径，确保其权益得到充分保障。
特殊情况处理：
- 若犯罪分子同时被判处罚金，或其财产被判处没收，且其财产不足以支付全部费用的，应优先承担对被害人的民事赔偿责任。这体现了法律对被害人权益的优先保护。
建议：
- 若您或身边的人遭遇故意伤害等刑事案件，并希望追究犯罪分子的民事赔偿责任，建议及时收集相关证据，如医疗记录、费用单据等，以便在协商或诉讼过程中证明自己的损失。
- 在处理此类案件时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有需要，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。