在故意伤害罪案件中，被害人确实有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿因犯罪行为导致的物质损失。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。”这一条款明确赋予了被害人在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼的权利，以寻求因犯罪行为所遭受的物质损失赔偿。

二、可主张赔偿的范围

在故意伤害案件中，被害人可主张的赔偿范围广泛，具体包括但不限于：

1. 医疗费用：包括治疗伤害所需的医药费、手术费、住院费等；
2. 护理费用：因伤害导致生活不能自理或需要特殊照顾而产生的护理费用；
3. 交通费用：为治疗、康复或处理相关事宜而产生的合理交通支出；
4. 误工费用：因伤害导致无法工作或减少收入而产生的经济损失；
5. 营养费用：为恢复健康而需要的特殊饮食或营养品的费用；
6. 残疾器具辅助费：若造成残疾，需要购买或使用辅助器具（如轮椅、假肢等）的费用；
7. 残疾赔偿金：若伤害导致被害人残疾，影响其未来生活和工作能力，可依法主张残疾赔偿金；
8. 丧葬费用：若伤害导致被害人死亡，其家属有权主张丧葬费用。

三、提起附带民事诉讼的方式与证据要求

被害人或其法定代理人、近亲属可在刑事诉讼过程中向人民法院提交附带民事起诉状，写明基本信息、诉讼请求、事实与理由等。书写起诉状确有困难的，可口头起诉并由法院记入笔录。同时，被害人需提供相应证据支持赔偿请求，如医疗费用单据、收入证明、伤残鉴定报告等。这些证据是法院判断赔偿数额的重要依据，因此务必确保其真实性和完整性。

四、赔偿数额的确定

法院在处理这类案件时，会综合考虑犯罪行为的性质、情节、被告人的过错程度、被害人的实际损失以及提供的证据等因素，来确定具体的赔偿数额。因此，被害人应尽可能提供全面、准确的证据以支持其赔偿主张。例如，医疗费用单据应详细列出各项费用，收入证明应能真实反映被害人的收入水平等。

五、注意事项

1. 证据收集：被害人需及时收集并保存好相关证据，如医疗记录、费用单据等，以确保主张具有充分依据。
2. 专业协助：由于刑事附带民事诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，建议被害人委托律师处理法律事务，通过专业指导提升维权效率。
3. 调解优先：在诉讼过程中，双方可通过协商达成和解协议，这既能快速解决纠纷，又可减轻当事人诉累。当然，和解协议应在自愿、合法的基础上达成，并确保被害人的合法权益得到充分保障。

总结来说，故意伤害罪的被害人完全有法律依据提起刑事附带民事诉讼，要求被告人赔偿因犯罪行为所导致的物质损失。这一制度旨在保护被害人的合法权益，确保其因犯罪行为所遭受的损失能够得到及时、有效的赔偿。如果您或您身边的人遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。