在工人发生工伤的情况下，首要任务是确保工人得到及时且有效的医疗救治，因此，送工人去医院的责任通常落在能够迅速采取行动并确保工人安全的人员身上。具体来说，以下人员或部门在工伤发生后应负责将工人送往医院：
现场同事或目击者：在工伤事故发生时，现场的同事或目击者应立即采取行动，确保工人脱离危险环境，防止二次伤害，并尽快将工人送往最近的医疗机构进行救治。在情况紧急时，不必拘泥于是否为工伤保险定点医疗机构，应优先选择能够提供及时救治的医院。
用人单位负责人或人力资源部门：在得知工伤事故后，用人单位的负责人或人力资源部门应迅速响应，协调资源，确保工人得到及时的医疗救治。如果现场同事或目击者无法独自完成送医任务，用人单位应安排专人或车辆将工人送往医院。
紧急救援服务：在严重工伤事故中，应立即拨打当地的紧急救援电话（如120），请求专业医疗救援人员到场进行救治，并将工人送往医院。
在送医过程中，还需注意以下几点：
确保工人安全：在送医途中，应确保工人的身体得到妥善固定和支撑，避免在运输过程中造成二次伤害。
及时报告工伤情况：在送医的同时或之后，应尽快将工伤情况报告给用人单位的负责人或人力资源部门，以便他们及时启动工伤认定和后续处理流程。
保留相关证据：在工伤事故发生后，应尽可能保留现场照片、视频、证人证言等相关证据，以便在后续的工伤认定和劳动能力鉴定过程中提供有力支持。
后续处理：
工伤认定：用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向参保地人社部门提交工伤认定申请。如用人单位未按规定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故发生或职业病诊断之日起1年内，直接向人社部门提出申请。
劳动能力鉴定：职工经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定，以评定伤残等级。
申领工伤保险待遇：认定为工伤并经劳动能力鉴定等级后，由工伤保险基金和用人单位按照《工伤保险条例》有关规定支付相应的待遇。
综上所述，送工人去医院的责任应落在能够迅速采取行动并确保工人安全的人员或部门身上，同时需注意后续处理流程，以确保工人的合法权益得到保障。