在民事诉讼确权纠纷中，原告在第一次开庭后增加诉讼请求，法官是否会同意，这取决于多个因素，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
法律依据与程序要求：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，原告在诉讼过程中有权增加、变更诉讼请求，但这一行为需在法庭辩论终结前提出，并需符合法律规定的程序要求。若原告在第一次开庭后提出增加诉讼请求，且该请求与原诉具有关联性，且未超出诉讼时效等法定限制，法官通常会考虑同意。
- 然而，若增加的诉讼请求与原诉无直接关联，或涉及新的法律事实和证据，可能需要重新指定举证期限，甚至可能需要另行起诉，此时法官可能会根据案件具体情况决定是否同意增加。
案件实际情况与法官裁量权：
- 法官在决定是否同意原告增加诉讼请求时，会综合考虑案件的实际情况，包括案件的复杂程度、增加诉讼请求对案件审理进度的影响、双方当事人的权益平衡等。
- 若增加诉讼请求不会显著增加案件的复杂性和审理时间，且有助于一次性解决纠纷，法官可能会倾向于同意。反之，若增加诉讼请求会导致案件审理周期大幅延长，或对被告造成不公平的诉讼负担，法官可能会拒绝或要求原告另行起诉。
被告的意见与诉讼效率：
- 被告对原告增加诉讼请求的意见也是法官考虑的重要因素之一。若被告同意原告增加诉讼请求，且双方能够就新增请求达成调解或和解，法官通常会予以支持。
- 从诉讼效率的角度来看，若增加诉讼请求能够避免重复诉讼，减少司法资源的浪费，法官也可能会倾向于同意。但若增加诉讼请求会导致诉讼程序变得冗长复杂，法官可能会更加谨慎地考虑是否同意。
建议：
- 若您作为原告希望在第一次开庭后增加诉讼请求，建议提前与法官沟通，了解增加诉讼请求的具体程序和要求，并准备好相关的证据材料。
- 同时，也应考虑被告的意见和诉讼效率的问题，尽量在增加诉讼请求的同时，提出合理的调解或和解方案，以促成案件的顺利解决。
- 若您作为被告，面对原告增加诉讼请求的情况，应及时向法官表达自己的意见，并根据案件实际情况提出合理的抗辩或反诉请求。
总结来说，法官是否同意原告在第一次开庭后增加诉讼请求，需根据具体情况综合判断。若您面临此类情况，建议直接向我咨询，以便根据您的具体案情提供更详细的法律建议。