事业单位员工患抑郁症，单位一般不能随意开除，但具体需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、通常不会被开除的情况

1. 在医疗期内：

   • 根据相关法律法规，如《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（事业单位在实践中也常参考类似规定），员工因患病（包括抑郁症）需要停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，单位不得随意解除与员工的人事关系。
   • 举例：假设某事业单位员工因抑郁症需要治疗，且根据其工作年限可享受六个月的医疗期，那么在这六个月内，单位不能因其患病而开除他。

2. 病情不影响工作：

   • 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将其开除。依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及事业单位相关人事管理规定，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。
   • 举例：某事业单位员工患有轻度抑郁症，但通过自我调整和药物治疗，能够正常上班并完成工作任务，此时单位不能因其患病而开除他。

3. 特定保护情形：

   • 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，这些情形同样适用于事业单位员工。例如：从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；女职工在孕期、产期、哺乳期；在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等。

二、可能被开除的情况

1. 医疗期满无法胜任工作：

   • 若员工在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，此时单位可以解除人事关系。但单位需提供充分证据证明员工确实无法胜任工作。
   • 举例：某事业单位员工因抑郁症治疗期满后，仍无法从事原工作，且单位已为其安排了其他合适的工作岗位，但员工仍无法胜任，此时单位在提前通知或支付额外工资后，可以解除与该员工的人事关系。

2. 严重违反单位规章制度：

   • 如果员工因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，如经常无故旷工、严重影响工作秩序等，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与该员工的人事关系。
   • 举例：某事业单位员工因抑郁症导致情绪不稳定，经常无故旷工，严重影响了单位的正常工作秩序，且单位的规章制度明确规定了无故旷工的处理方式，此时单位有权依据规章制度解除与该员工的人事关系。

三、综合建议

对于事业单位员工而言，若不幸患上抑郁症，应首先了解自身权益，积极与单位沟通，争取合理的医疗期和必要的支持。同时，单位也应秉持人文关怀，对员工给予适当的理解和帮助，如提供心理咨询、调整工作岗位等措施，以促进员工康复并维持单位的正常运转。在具体操作中，若遇到法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。