结论前置：在欠工程款被起诉且债务人没钱的情况下，一般不会直接牵连其子女。但需注意，特定情形下可能间接影响子女权益，以下从不同角度详细分析：

一、债务承担主体：个人债务原则上不牵连子女

根据《民法典》及相关法律规定，民事主体依法享有债权债务的独立性。工程款纠纷属于合同之债，债务人（如承包方或实际施工人）若因资金链断裂无法支付工程款，债权人（如发包方或分包方）仅能向债务人本人主张权利，不得直接要求其子女承担还款责任。子女作为独立民事主体，无需为父母的债务承担连带清偿义务。

例外情形：若子女与父母存在共同经营、财产混同（如以子女名义开设账户用于工程款收支），或子女继承了父母的遗产且未放弃继承权，则可能需在继承遗产范围内承担债务。但此类情形需债权人举证证明，且子女可通过放弃继承权或证明财产独立性来免责。

二、执行阶段：子女财产可能被间接影响

若债务人被起诉后仍无力偿还，法院可能对其财产采取强制执行措施（如查封、冻结银行账户、拍卖房产等）。若债务人将财产转移至子女名下以逃避债务，债权人可依据《民法典》第538条、第539条行使债权人撤销权，请求法院撤销债务人无偿转让财产的行为，恢复财产原状以供执行。但此情形需满足以下条件：

1. 债务人存在恶意转移财产的行为；
2. 转移行为导致债务人财产不足以清偿债务；
3. 债权人在法定期限内（自知道或应当知道撤销事由之日起1年内）提起诉讼。

举例说明：若债务人将名下房产无偿过户给子女，且该房产是其唯一可供执行的财产，债权人可起诉要求撤销过户行为，将房产重新纳入执行范围。但若子女已支付合理对价（如通过买卖方式取得房产），则不构成恶意转移，子女无需返还。

三、子女生活可能受间接影响

尽管子女无需直接承担债务，但债务人因被起诉、执行可能导致以下间接影响：

1. 生活水平下降：若债务人被限制高消费（如禁止乘坐飞机、高铁），可能影响其与子女的共同出行或消费；
2. 教育机会受限：若债务人因经济困难无法支付子女学费或生活费，可能影响子女受教育权利；
3. 心理压力：家庭经济纠纷可能引发亲子关系紧张，对子女心理健康造成负面影响。

四、法律建议

1. 债务人角度：若因资金困难无法支付工程款，建议主动与债权人协商分期还款或延期支付，避免被起诉后陷入被动；若已收到法院传票，应积极应诉并如实陈述财产状况，避免因逃避执行被列入失信被执行人名单。
2. 债权人角度：若债务人无力偿还，可申请法院调查其财产线索（如银行账户、房产、车辆等），并申请强制执行；若发现债务人恶意转移财产，应及时行使债权人撤销权。
3. 子女角度：若父母因债务问题被起诉，子女无需过度担忧，但需注意保持财产独立性，避免与父母财产混同；若父母将财产转移至子女名下，建议保留支付对价的证据（如转账记录、合同等），以证明财产来源合法。

总结：欠工程款被起诉且债务人没钱的情况下，子女原则上无需承担还款责任，但需警惕债务人恶意转移财产或子女继承遗产等例外情形。若您或家人涉及此类纠纷，可直接向我咨询具体法律问题。