老赖欠钱不还，其子女在法律上通常不会直接受到牵连，但在某些特定情况下可能会受到一定影响。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律责任的独立性：

   • 根据我国法律的基本原则，每个人都是独立的民事主体，独立承担自己的民事责任。因此，老赖（即债务人）的债务通常是其个人的债务，子女没有义务为父母偿还，除非子女自愿为父母的债务提供担保或成为共同借款人。

2. 财产的独立性：

   • 子女的财产如果通过合法途径取得，与老赖父母的财产是相互独立的。债权人不能要求用子女的财产来偿还老赖父母的债务。

3. 特定情况下的影响：

   • 子女继承老赖财产：如果老赖死亡，子女继承了其遗产，那么需要在继承的遗产范围内偿还债务。
   • 家庭共同财产或债务问题：如果子女与老赖父母共同经营某项事业并产生债务，或者家庭财产混同，子女可能需要对相关债务承担相应的责任。
   • 子女作为债务的共同借款人或保证人：在这种情况下，子女有义务偿还债务。

4. 对子女生活的间接影响：

   • 教育受限：一些高收费的私立学校可能会对老赖子女的入学资格进行限制。
   • 政审环节受限：在报考公务员、参军等特殊行业或职业的招聘、晋升过程中，涉及政审环节时，父母的失信记录可能会对子女的政审产生不利影响。
   • 信用评估影响：父母的信用记录不良可能会影响子女在申请贷款、信用卡等方面的信用评估。
   • 社会舆论压力：老赖行为可能引发社会舆论的关注，对子女造成一定的心理压力和社会评价影响。

综上所述，老赖欠钱不还，其子女在法律上通常不会直接受到牵连，但在某些特定情况下，如继承遗产、共同经营或提供担保等，可能会需要承担相应的责任或受到间接影响。因此，建议老赖及其子女在面临债务问题时，应咨询专业律师以获取准确的法律建议，并尽量避免因父母的失信行为对子女造成不必要的影响。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。