面对他人诋毁母亲并散布不好传闻的情况，您可以采取以下措施来维护母亲的合法权益：

1. 收集证据：

   • 记录传闻内容：尽可能详细地记录下诋毁和传闻的具体内容，包括时间、地点、传播方式（如口头、社交媒体、短信等）以及传播者。
   • 保存证据：如果是通过社交媒体、短信、电子邮件等电子方式传播的，务必保存好相关的截图、聊天记录或邮件内容。如果是口头传播，可以尝试寻找目击者，并请他们提供证言。

2. 与传播者沟通：

   • 尝试私下解决：在证据充分的情况下，您可以先尝试与传播者进行沟通，要求其停止传播不实信息，并公开道歉。这种方式有时能够迅速解决问题，避免事态进一步恶化。
   • 注意沟通方式：在沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞，以免激化矛盾。

3. 寻求法律帮助：

   • 咨询律师：如果沟通无果，或者传播者拒绝停止侵权行为，您可以咨询专业律师，了解具体的法律途径和维权策略。作为孟艳律师，我擅长处理婚姻家庭、侵权纠纷等领域的法律问题，您可以直接向我咨询。
   • 提起诉讼：根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权保护的规定，您有权代表母亲向法院提起诉讼，要求传播者承担停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。
     • 法律依据：根据《民法典》第一千零二十四条：“民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。”以及第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”

4. 考虑其他途径：

   • 报警处理：如果诋毁和传闻的内容严重到构成侮辱、诽谤等刑事犯罪的程度，您可以向公安机关报案，要求追究传播者的刑事责任。
   • 利用社交媒体平台规则：如果传闻是在社交媒体上传播的，您可以向平台举报，要求平台删除不实信息，并对传播者进行处罚。

5. 心理支持：

   • 关注母亲情绪：在处理此类事件时，不要忽视母亲的情绪变化。给予她足够的关心和支持，帮助她度过这个难关。
   • 寻求专业帮助：如果母亲因为此事受到较大的心理创伤，可以考虑寻求心理咨询师的帮助。

在处理此类事件时，请务必保持冷静和理性，依法维权。 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和个性化的法律建议。