结论：未成年上网本身警察不会直接抓捕，但若涉及违法犯罪行为，则可能面临警察的调查和处理。

详细分析：

1. 合法上网场景：

   • 未成年人上网，若是在合法场所（如家中、学校机房等）进行学习、娱乐等合法活动，是完全正常且合法的行为，不存在被警察抓捕的风险。
   • 根据《互联网上网服务营业场所管理条例》，互联网上网服务营业场所不得接纳未成年人。若未成年人进入正规网吧上网，虽然网吧将因违反规定而面临处罚，但通常情况下，警察不会直接抓捕未成年上网者，而是会联系其监护人将其领回，并对监护人进行教育。

2. 违法网络行为的法律责任：

   • 无论年龄大小，只要在网络上实施违法犯罪行为，如网络诈骗、传播淫秽物品、侵犯他人隐私等，都将依法受到处理。对于未成年人来说，虽然处理时会依据未成年人保护相关法律和程序，但与成年人相比仍会面临相应的法律责任。
   • 具体来说，警察在处理未成年人违法犯罪案件时，会根据未成年人的年龄、所犯罪行的性质以及具体案情，依法采取相应的措施。这些措施既包括抓捕等强制性手段（在符合刑事责任年龄且犯罪情节严重的情况下），也包括教育、矫治等非惩罚性方式。

3. 未成年人犯罪记录的特殊处理：

   • 对于未成年人的犯罪记录，按照法律规定会予以封存。除非司法机关办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询，否则任何单位和个人不得向外界提供这些信息。
   • 这意味着，即使未成年人因违法犯罪行为受到警方的处理，其犯罪记录也不会轻易被公开，从而保护了未成年人的隐私和未来发展。

法律建议：

• 未成年人应严格遵守法律法规和网络安全规定，文明上网，避免涉及任何违法犯罪行为。
• 家长和学校应加强对未成年人的网络教育和监管，引导他们正确使用网络，教授网络安全知识，监督上网时间，引导健康上网内容。
• 若未成年人不慎触犯法律，应积极配合警方的调查和处理，争取从轻或减轻处罚。同时，家长和学校也应给予必要的支持和帮助，共同促进未成年人的健康成长。

可能后果：

• 若未成年人仅因单纯上网行为（如进入网吧上网）被警察发现，通常不会面临严重的法律后果，但可能会受到监护人的教育和监管。
• 若未成年人在上网过程中涉及违法犯罪行为，则可能面临警方的调查、处理以及相应的法律责任。这可能包括罚款、拘留、刑事处罚等，具体取决于犯罪行为的性质和严重程度。

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