在大多数情况下，如果小偷偷东西被抓，公安机关是有可能会调查其以前是否偷过东西的。这主要取决于案件的具体情况、证据的收集情况以及公安机关的侦查策略。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 案件性质与严重程度：

   • 如果小偷此次盗窃的金额较大、手段恶劣或者涉及其他严重情节，公安机关为了全面查清案件事实，可能会深入调查小偷的过往犯罪记录，包括是否曾有过盗窃行为。
   • 相反，如果此次盗窃情节较轻，公安机关可能会更侧重于处理当前案件，而不一定深入调查过往行为。

2. 证据收集与侦查需要：

   • 在侦查过程中，公安机关会收集各种证据来支持案件的指控。如果小偷的过往盗窃行为能够为当前案件提供线索或证据，比如通过比对作案手法、时间地点等，公安机关很可能会进行调查。
   • 此外，如果小偷在审讯过程中主动交代了过往的盗窃行为，或者有其他证人指认其过往的犯罪行为，公安机关也会根据这些线索进行调查。

3. 法律程序与规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查过程中有权对犯罪嫌疑人的过往犯罪记录进行调查，以全面了解其犯罪情况和危险性。
   • 同时，如果小偷的过往盗窃行为构成犯罪且未被处理，公安机关在查实后可能会将其与当前案件一并处理，或者作为量刑时的考虑因素。

4. 实际案例与操作：

   • 在实际办案中，公安机关确实会根据案件需要调查犯罪嫌疑人的过往犯罪记录。这有助于公安机关更准确地评估犯罪嫌疑人的危险性和社会危害性，从而制定更合适的侦查和起诉策略。
   • 例如，如果小偷是一个惯犯，多次实施盗窃行为，公安机关在查实后可能会更加重视对其的侦查和起诉工作，以维护社会治安和公共安全。

建议与注意事项：

• 如果小偷被抓后，其家人或朋友担心其过往犯罪记录会被调查，建议积极配合公安机关的侦查工作，如实提供相关信息和证据。
• 同时，小偷本人也有权在审讯过程中保持沉默或委托律师进行辩护，以保护自己的合法权益。
• 如果对公安机关的侦查行为有异议或疑问，可以及时向相关部门反映或寻求法律帮助。

总之，公安机关在调查小偷案件时，是否会调查其以前偷过东西取决于多种因素。如果对此有进一步疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。