结论前置：在您描述的情况下，若男方婚内出轨并与小三同居，您起诉离婚时，法院在判决时会考虑多个因素，包括过错方的行为、子女的抚养权以及夫妻共同财产的分割等。以下是对这些问题的详细分析：
一、离婚判决
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，有重婚或者与他人同居情形，调解无效的，应当准予离婚。
具体分析：
- 您提到男方婚内出轨并与小三同居，这构成了法律上的过错行为。在离婚诉讼中，您可以提供相关证据（如同居地点的证人证言、照片、视频等）来证明这一事实。
- 法院在审理时，会首先进行调解。若调解无效，且确认男方存在与他人同居的行为，法院将判决准予离婚。
二、子女抚养权
法律依据：
- 抚养权的判决主要依据《中华人民共和国民法典》中关于子女抚养的规定，以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》中的相关条款。
具体分析：
- 对于19岁的子女，由于其已成年，法院通常不会判决抚养权归属，而是尊重其个人意愿。
- 对于10岁的子女，法院会综合考虑双方的经济条件、教育背景、生活环境以及子女的个人意愿等因素来判决抚养权。由于男方存在过错行为，这可能会成为法院考虑抚养权归属时的一个不利因素。
- 在判决抚养权时，法院还会考虑子女与父母的感情联系、父母的抚养能力和抚养条件等因素。
三、夫妻共同财产分割
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十七条，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
具体分析：
- 在离婚诉讼中，您可以要求法院对夫妻共同财产进行分割。作为无过错方，您有权要求法院在分割财产时给予您适当的照顾。
- 您需要提供夫妻共同财产的相关证据（如房产证、银行存款明细等），以便法院进行公正的判决。
- 法院在判决时，会考虑财产的来源、贡献大小、双方的经济状况以及过错方的行为等因素。
四、损害赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，因配偶与他人同居导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
具体分析：
- 由于男方存在婚内出轨并与小三同居的行为，您作为无过错方，有权在离婚诉讼中要求男方给予损害赔偿。
- 损害赔偿的数额会根据男方的过错程度、您的经济损失以及精神损害等因素来确定。
综合建议
- 收集证据：无论是为了证明男方的过错行为、争取抚养权还是分割财产，证据的收集都至关重要。确保您掌握的证据充分、有效，能够支持您的诉讼请求。
- 寻求法律帮助：如果您在处理此事时感到困惑或无力，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地维护自己的权益。
总之，面对男方婚内出轨并与小三同居的情况，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。希望以上分析能为您提供有力的支持和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。