结论：老公在家一个月住10天，在外住20天，这一行为本身并不直接构成重婚罪。是否构成重婚罪，关键在于是否存在法律意义上的重婚行为，而非单纯依据同住的时间长短来判断。

详细分析：

1. 重婚罪的法律定义：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的关键是“结婚”的行为，包括法律上的结婚和事实上的结婚。法律上的结婚是指通过登记等法定程序结为夫妻，而事实上的结婚则是指虽然没有进行法定登记程序，但双方以夫妻名义共同生活，被公众认为是夫妻的情况。

2. 同住时间与重婚罪的关系：

   • 同住时间的长短并不是判断是否构成重婚罪的依据。即使老公在外住的时间较长，但如果并未与他人以夫妻名义共同生活，或者并未公开宣称是夫妻关系，那么这种行为虽然可能在道德上受到谴责，但在法律上并不构成重婚罪。

3. 重婚罪的构成要件：

   • 主体：一般主体，包括有配偶者和无配偶者。
   • 主观方面：故意，即明知他人有配偶而与之结婚，或自己有配偶而故意与他人结婚。
   • 客体：一夫一妻制的婚姻关系。
   • 客观方面：行为人必须具有重婚的行为，即有配偶的人又与他人结婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的。这包括重复登记结婚和成立事实婚姻（与他人以夫妻名义同居）。

4. 证据的重要性：

   • 在判断是否构成重婚罪时，证据是非常关键的。需要有充分的证据证明老公确实与他人以夫妻名义同居，或者证明他们公开宣称是夫妻关系。这些证据可以包括邻居的证言、共同生活的照片、视频等。

建议：

• 如果你怀疑老公有重婚行为，建议收集相关证据，如聊天记录、照片、视频等，以证明他确实与他人以夫妻名义同居。
• 你可以考虑与老公进行坦诚的沟通，了解他的想法和行为原因，看是否能够通过协商解决问题。
• 如果沟通无果，且你确实认为老公的行为构成了重婚罪，你可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法处理。

最后，重婚罪的认定是一个复杂的法律问题，需要综合考虑多个因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。