当遇到医疗事故时，您可以根据以下途径和相关部门来寻求解决：
一、内部报告与处理
首先，医务人员在医疗活动中发现医疗事故或可能引起医疗事故的医疗过失行为时，应立即向所在科室负责人报告。科室负责人会及时向本医疗机构负责医疗服务质量监控的部门或专（兼）职人员报告。这些部门或人员会进行调查、核实，并将有关情况如实向本医疗机构的负责人报告，同时向患者通报、解释。这是医疗机构内部的初步处理流程。
二、行政申诉与调解
向卫健局（或卫健委）提出申诉：
- 您或医疗机构可以向所在地的卫生行政部门（如卫健局或卫健委）提出申诉。以相山区为例，您可以联系相山区卫健委（地址：孟山路86号，工作时间：工作日上午8:00—11:30;下午14:30—17:30，投诉举报电话：0561-3060170）。
- 卫健局会主持解决纠纷，可以主持调解，也可以依据医患双方的申请、要求，委托医学会进行医疗事故鉴定，再依据鉴定结果对医疗事故进行解决。
向医疗纠纷调解委员会申请调解：
- 您还可以向当地的医疗纠纷调解委员会提出调解申请。以莱州市为例，您可以联系莱州市医疗纠纷调解委员会（电话：0535-2808008）。
- 医调委会进行调解，并在达成协议时，双方签署协议书。
三、协商解决
对于较小的纠纷，医方与患方可以在平等自愿的情况下进行友好协商，并在此基础上达成解决协议，签署协议书。这是一种相对快速且灵活的解决方式。
四、民事诉讼
如果以上途径均无法解决问题，您还可以选择向当地法院提起民事诉讼。以莱州市为例，您可以向莱州市人民法院立案庭提出诉讼申请（电话：0535-2680022）。
- 法院会组织安排司法鉴定或医疗事故鉴定，并依据鉴定结论依法做出民事判决。
总结与建议：
- 在处理医疗事故时，建议您首先尝试与医疗机构进行内部沟通，了解事故的具体情况和原因。
- 如果内部沟通无果，您可以考虑向卫健局或医疗纠纷调解委员会提出申诉或调解申请。
- 对于复杂的或争议较大的医疗事故，民事诉讼可能是一个更为正式和有效的解决途径。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，收集并保留好相关证据，以便在需要时提供有力的支持。
希望以上信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。