关于您提出的“不退休可以留用么”的问题，这主要取决于具体的政策规定以及您所在单位的情况。以下是我根据现有信息为您整理的详细解答：

首先，对于一般情况下的员工留用，根据人力资源和社会保障局的相关规定，如果您在2025年1月1日前达到法定退休年龄但未领取养老保险待遇，且不属于公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员（这些人员在达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续），那么您和用人单位可以协商一致，符合条件的话是可以按规定办理留用备案手续的。

其次，如果您在2025年1月1日以后达到法定退休年龄，且符合弹性延迟条件，那么您也可以按规定进行弹性延迟退休，这实际上也是一种留用的形式。

另外，如果您属于按照干部人事管理权限和规定程序需要报批的情况，那么应先履行报批手续，获得批准后才能留用。

在办理留用手续时，您需要准备一些必要的材料，包括《企业职工继续留用协议备案表》（需加盖公章，并注明单位性质及留用人员身份）、身份证件复印件等。如果单位性质是国有企业，还需要提交留用人员的非管理岗证明材料；如果属于按照干部人事管理权限和规定程序报批的，则需提交报批材料。

至于您提到的“老干部离职休养制度”，这主要是针对特定历史时期参加革命工作的老干部的，与一般员工的留用问题不完全相关。不过，如果您或您的家人属于这一范畴，也可以了解一下相关政策，看看是否符合离休条件。

总的来说，不退休是否可以留用取决于多种因素，包括您的身份、年龄、单位性质以及政策规定等。如果您有留用的意愿，建议您先与用人单位进行协商，了解具体的留用政策和手续要求，然后按照规定准备相关材料并办理手续。希望这个解答能对您有所帮助。