针对您提出的“租客养猫抓坏家具怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、责任归属与法律依据
首先，根据《中华人民共和国民法典》第七百一十四条的规定，承租人（即租客）有义务妥善保管租赁物。若因保管不善导致租赁物毁损，承租人应承担相应的赔偿责任。因此，在您的情况下，如果租客养的猫抓坏了家具，租客通常需要承担赔偿责任。
二、赔偿处理的具体步骤
查阅租赁合同：
- 您应首先检查租赁合同中是否有关于物品损坏赔偿的具体条款。如果合同中有明确规定，比如按家具的折旧价值进行赔偿，或者规定了具体的赔偿标准，那么应按照合同条款来执行。
与租客协商：
- 评估损坏程度：与租客一起评估家具的损坏情况，确定是轻微划痕、局部破损，还是严重到影响正常使用。
- 提出解决方案：根据损坏程度，您可以向租客提议合理的赔偿方案，比如请专业的修复公司进行修复，或者按照市场价值给予现金赔偿。
- 协商赔偿金额：在确定赔偿方案后，双方应参考家具的购买价格、使用时间、市场同类产品价格等因素，协商确定一个双方都能接受的赔偿金额。您可以提供市场类似产品的价格信息，作为合理赔偿范围的参考。
寻求第三方评估与调解：
- 如果双方对损坏程度或赔偿金额存在分歧，可以共同委托第三方评估机构进行评估，并根据评估报告来确定赔偿金额。
- 如果协商仍然无法达成一致，您可以请求当地的居委会、街道办事处或房屋租赁管理部门进行调解。
法律途径：
- 如果经过调解仍然无法解决争议，双方可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供租赁合同、家具损坏的照片、购买凭证等相关证据，法院将依法作出公正的判决。
三、注意事项
- 保留证据：在处理过程中，务必保留好与租客的沟通记录、家具损坏的照片等证据，以维护自己的合法权益。
- 遵守合同约定：如果租赁合同中有关于家具损坏赔偿的约定，双方应严格遵守。
- 及时沟通：一旦发现家具被损坏，应及时与租客沟通并协商解决方案，避免矛盾升级。
四、预防措施
- 在租房时，您可以与租客明确约定养宠物的相关条款，比如宠物的管理责任、损坏赔偿等，以确保双方的权益得到保障。
- 您可以建议租客加强对宠物的管理和训练，防止宠物对租赁物造成损害。
综上所述，如果租客养的猫抓坏了家具，租客通常需要承担赔偿责任。具体赔偿方式应与租客协商确定，并遵循法律规定和合同约定。在处理过程中，双方应保持沟通，必要时可通过法律途径解决纠纷。希望这些解答能对您有所帮助。