核心结论：责任认定书全责方留的保险公司没记录，您可以通过以下几种方式来处理：

1. 核实信息准确性：

   • 首先，确认您所掌握的全责方保险公司信息是否准确无误。有时候，由于信息传递的误差或者记录的不完整，可能会导致您所了解的信息与实际情况存在偏差。
   • 您可以尝试通过其他渠道，如全责方的驾驶证、行驶证或者交警部门提供的联系方式，来进一步核实保险公司的准确信息。

2. 联系交警部门：

   • 如果确认信息无误但保险公司确实没有记录，您可以联系出具责任认定书的交警部门。交警部门在处理交通事故时，会记录相关当事人的保险信息，并可能留存有保险公司的联系方式或相关凭证。
   • 交警部门可以协助您查询或提供全责方的保险公司信息，甚至可能直接联系保险公司进行确认。

3. 直接联系全责方：

   • 如果可能的话，直接联系全责方也是获取保险公司信息的一个有效途径。全责方作为事故的责任方，有义务提供其保险公司的相关信息以便处理后续事宜。
   • 在联系全责方时，您可以要求其提供保险公司的名称、联系方式以及保单号码等关键信息。

4. 寻求法律援助或咨询：

   • 如果上述方法均无法获取到全责方的保险公司信息，或者您在处理过程中遇到了其他法律问题，您可以考虑寻求法律援助或咨询。
   • 作为律师，我可以根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助，包括如何与保险公司沟通、如何准备相关证据材料以及如何维护您的合法权益等。

额外建议：

• 在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免与全责方或保险公司发生不必要的争执或冲突，以免影响问题的解决。
• 保留好所有与事故相关的证据材料，如责任认定书、现场照片、医疗记录等。这些证据材料在后续处理中可能起到关键作用。