结论：在私人中介发工资，但在厂里干活受伤的情况下，仍然有可能被认定为工伤，具体是否构成工伤需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、工伤认定的核心要素
根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定主要关注三个核心要素：
劳动关系：虽然工资由私人中介发放，但关键在于你与工厂之间是否存在事实上的劳动关系。如果工厂对你进行实际管理、安排工作、支付劳动报酬（即使通过中介转账），且你从事的工作是工厂业务的组成部分，那么很可能被认定为存在劳动关系。
工作时间和工作场所：受伤必须发生在工作时间和工作场所内，或者因工作原因受到事故伤害。在工厂干活受伤，通常满足这一条件。
事故性质：受伤必须是由于工作原因导致的，而非个人原因或第三方故意伤害等。
二、私人中介发工资对工伤认定的影响
私人中介发工资并不直接决定是否构成工伤。关键在于：
- 中介的角色：如果中介仅作为工资代发方，而实际用工关系在工厂与你之间，那么中介的存在不影响工伤认定。
- 合同关系：如果你与中介签订了劳动合同，但实际在工厂工作，且工厂对工作进行实际管理，这种情况下可能涉及“劳务派遣”或“借调”等法律关系，但仍有可能根据具体情况被认定为工伤。关键在于工厂是否承担了用工主体的责任。
三、可能的情况及建议
情况一：存在事实劳动关系
- 如果工厂对你进行实际管理，且你从事的工作是工厂业务的组成部分，即使工资由中介发放，也很可能被认定为存在劳动关系。
- 建议：立即向工厂报告受伤情况，并要求工厂协助申请工伤认定。如果工厂拒绝，你可以自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
情况二：不存在事实劳动关系，但工厂承担用工主体责任
- 在某些情况下，即使没有直接的劳动关系，如果工厂作为实际用工方，且对工作进行了实际管理，也可能被认定为承担用工主体责任。
- 建议：收集证据证明你在工厂工作的事实（如工作证、考勤记录、工作照片等），以及受伤的情况（如医疗记录、证人证言等），然后向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
情况三：既不存在劳动关系，工厂也不承担用工主体责任
- 如果确实无法证明与工厂存在劳动关系，且工厂不承担用工主体责任，那么可能无法直接通过工伤途径获得赔偿。
- 建议：考虑通过民事诉讼途径，以提供劳务者受害责任纠纷为由，向工厂或中介主张赔偿。但这种情况下，赔偿标准和程序可能与工伤有所不同。
四、后续行动建议
- 及时申请工伤认定：无论哪种情况，都应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以免超过时效。
- 收集证据：保留所有与工作、受伤相关的证据，如工作证、考勤记录、医疗记录、证人证言等。
- 咨询专业律师：如果情况复杂或工厂、中介不配合，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。
最后，工伤认定是一个复杂的过程，涉及多个法律要素和证据收集。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。