同居关系私下签订的关于子女抚养的协议，在满足一定条件时是具有法律效力的。以下是对这一问题的详细分析：
有效协议的构成要件
双方具备完全民事行为能力：
- 签订协议的双方必须是能够独立实施民事法律行为的成年人，且精神智力状况正常，能够理解协议内容并承担相应法律后果。这是确保协议有效性的基础。
意思表示真实：
- 协议必须是双方在平和、理性的氛围中，就子女抚养问题进行充分沟通后达成一致意见并签署的。不存在欺诈、胁迫等情形，确保双方的意愿是真实且自由的。
内容合法，不违反法律法规的强制性规定：
- 协议内容不得违背法律的强制要求，如抚养费不能低于当地的基本生活保障标准，不能约定限制子女受教育等合法权益的条款。抚养权、抚养费、探视权等条款的设置应合理且符合法律法规。
不损害子女的利益：
- 所有条款都应以保障子女的健康成长和合法权益为出发点。在确定抚养权归属时，要综合考虑双方的抚养能力、抚养条件等因素，选择最有利于子女成长的一方。
无效协议的情况及原因
违反法律法规强制性规定：
- 如免除抚养义务的约定无效，因为抚养子女是父母的法定义务。约定内容与法律冲突，如限制一方的探视权，也违反法律保障父母探视权的规定。
存在欺诈、胁迫等情形：
- 一方受欺诈或胁迫签订的协议可撤销，撤销后自始无效。例如，一方在签订协议时故意隐瞒真相或采用其他不正当手段迫使对方接受不合理条款。
法律对同居关系子女抚养权的规定
- 子女不满两周岁的：以由女方直接抚养为原则，但母方存在不适宜抚养情形的除外。
- 子女已满两周岁的：父母双方可协商确定抚养权归属；协商不成的，法院会综合考虑双方情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
- 子女已满八周岁的：应当尊重其真实意愿。
实务建议
签订协议前充分沟通：
- 双方在签订协议前应充分沟通，就子女抚养问题达成一致意见，确保协议内容真实、合法、有效。
咨询专业律师：
- 虽然我作为律师已经给出了详细的解释，但在实际操作中，由于每个家庭的具体情况不同，建议双方在签订协议前咨询专业律师，以确保协议的规范性和有效性。
考虑公证或律师见证：
- 为确保协议的法律效力并避免后续纠纷，双方可以考虑通过公证或律师见证等方式进行确认。这不仅能增加协议的可信度，还能在发生争议时提供有力的证据支持。
遵守协议内容：
- 一旦协议签订并生效，双方应严格遵守协议内容，履行各自的义务。如一方违约，另一方有权向法院提起诉讼，要求强制执行协议内容。
综上所述，同居关系私下签订的关于子女抚养的协议在满足一定条件时是具有法律效力的。双方在签订协议时应谨慎对待，确保协议内容的合法性、真实性和有效性，以保障自身及子女的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。