单位不能直接以旧伤复发为由要求复议工伤认定程序，但可在特定条件下通过法定途径对工伤认定结果提出异议，法律依据主要为《工伤保险条例》及《工伤认定办法》。以下从不同角度详细分析：

单位无权直接以“旧伤复发”为由启动复议程序

1. 工伤认定程序的性质
   工伤认定是社会保险行政部门根据《工伤保险条例》作出的具体行政行为，具有公定力和执行力。单位若对认定结果有异议，需通过法定救济途径（如行政复议或行政诉讼）提出，而非自行以“旧伤复发”为由要求“复议”。
   法律依据：《工伤保险条例》第五十五条明确，单位、工伤职工或其近亲属对工伤认定结论不服的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，但未赋予单位单方面“复议”的权利。

2. “旧伤复发”与工伤认定的关系
   旧伤复发通常指工伤职工原工伤部位因病情变化需要再次治疗或休息的情形。根据《工伤保险条例》第三十八条，旧伤复发经确认后，可享受工伤医疗待遇，但不影响原工伤认定的效力。单位若以“旧伤复发”为由质疑原认定，需证明原认定存在事实错误或程序违法（如伤情与事故无关），而非单纯以“复发”作为理由。

单位可提出异议的法定情形与程序

若单位认为原工伤认定存在错误，可通过以下途径主张权利：

1. 申请行政复议

   • 条件：单位需在收到工伤认定决定书之日起60日内，向作出认定的社会保险行政部门的上一级机关或本级人民政府申请复议。
     
   • 理由：需提供证据证明原认定存在事实不清（如伤情非工作原因导致）、程序违法（如未依法调查取证）或适用法律错误。
     法律依据：《行政复议法》第九条、第十二条；《工伤保险条例》第五十五条。

2. 提起行政诉讼

   • 条件：若对行政复议结果不服，或未申请复议直接起诉，单位可在收到复议决定书或工伤认定决定书之日起6个月内，向法院提起行政诉讼。
     
   • 理由：需证明社会保险行政部门的认定行为侵犯其合法权益（如错误认定导致工伤保险费率上升）。
     法律依据：《行政诉讼法》第四十六条；《工伤保险条例》第五十五条。

实务建议

1. 单位应避免的误区

   • 勿将“旧伤复发”与“工伤认定错误”混淆。旧伤复发本身不构成推翻原认定的理由，除非能证明原认定与伤情无关。
     
   • 勿忽视程序时效。行政复议和诉讼均有严格期限，逾期将丧失救济权利。

2. 单位可采取的行动

   • 若发现原认定存在证据瑕疵（如医疗记录矛盾、事故现场证据不足），可收集相关材料申请复议或诉讼。
     
   • 若职工旧伤复发涉及医疗费用争议，可依据《工伤保险条例》第三十八条，要求社会保险经办机构审核待遇，而非直接质疑原认定。

总结：单位不能仅以“旧伤复发”为由要求复议工伤认定，但若认为原认定存在错误，可在法定期限内通过行政复议或诉讼主张权利。具体操作需结合证据和程序要求，建议单位在行动前咨询专业律师，确保合法合规。如有进一步问题，可直接向我咨询。