被人打了立案以后对方跑了，你仍然可以通过一系列法律手段来维护自己的权益，对方也最终会受到应有的法律制裁。以下是从不同角度为你详细分析的应对策略：

一、立即报警并配合警方调查

1. 第一时间报警：在确保自身安全的前提下，迅速拨打当地报警电话（如110），清晰准确地向警方描述案发时间、地点、打人者的体貌特征（包括身高、体型、穿着、面部特征等）、逃跑方向及使用的凶器（如有）。这些信息对警方迅速展开调查和追捕至关重要。

2. 配合警方调查：警察到达现场后，如实详细地讲述事情的来龙去脉，不要隐瞒或夸大事实。同时，积极向警方提供一切可能有助于找到打人者的线索，如车辆信息、同行人员等。配合警方进行进一步的调查工作，如辨认嫌疑人照片、参与询问笔录、提供目击者信息等。

二、寻求医疗救助并保留证据

1. 及时就医：如果伤势严重，应立即呼叫急救电话（如120），前往正规医院进行全面检查和治疗。保留好所有病历、检查报告、诊断证明和缴费凭证等相关医疗资料，这些将作为后续要求赔偿和追究法律责任的重要依据。

2. 伤情鉴定：若受伤较为严重，在病情稳定后，根据警方的安排，到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。伤情鉴定的结果将直接影响打人者需承担的法律责任。

三、追究法律责任与要求民事赔偿

1. 治安处罚或刑事处罚：

   • 根据伤情鉴定结果，打人者可能面临治安处罚或刑事处罚。如果构成轻微伤，将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条进行处理，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有结伙殴打、伤害他人等情形的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 如果伤情鉴定为轻伤及以上，则打人者涉嫌故意伤害罪，将依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条进行惩处，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 协商赔偿或提起民事诉讼：

   • 在确定打人者身份并找到对方后，可以与对方及其家属就赔偿事宜进行协商。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。
   • 若双方无法达成一致，可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或在刑事案件结束后单独向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。

四、警方追捕措施

1. 信息查询与分析：警方会利用公安内部系统，如人口信息库、车辆信息登记系统等，对打人者的身份和行踪进行查询和分析。

2. 技术手段应用：警方会运用人脸识别、视频监控分析等现代技术手段，协助寻找打人者。

3. 布控与设卡：在打人者可能逃窜的路线、交通要道设置卡点进行盘查，防止其逃离本地。同时，对交通枢纽如火车站、汽车站、机场等进行布控。

4. 发布通缉令：若打人者涉嫌犯罪且难以查找，公安机关会发布通缉令，通过媒体渠道广泛传播，发动广大群众提供线索。

五、加强自我保护意识

为预防类似事件的再次发生，你应加强自我保护意识，避免独自前往危险区域或在夜间单独行动。同时，学习一些基本的自卫技能也是提高自我保护能力的有效途径。

总结与建议：面对被人打了对方逃跑的情况，你应保持冷静，立即报警并寻求医疗救助，积极配合警方调查并提供证据。同时，依法追究打人者的法律责任并要求民事赔偿。在整个过程中，你的积极配合和提供线索是至关重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。