核心结论：工厂员工因未系安全带3次被罚后发生重大事故，需从事故责任认定、法律责任承担、工厂管理责任及后续处理措施等多角度综合分析和处理。以下是具体分析：

1. 事故责任认定

   • 员工个人责任：员工未系安全带属于违反安全操作规程的行为，若该行为与事故发生存在直接因果关系，员工需承担相应责任。根据《中华人民共和国安全生产法》及相关规定，员工有义务遵守安全生产规章制度和操作规程，因个人违章行为导致事故的，应依法承担责任。
   • 工厂管理责任：工厂作为安全生产责任主体，有义务提供安全的工作环境、配备必要的安全防护设施，并对员工进行安全教育和培训。若工厂未尽到上述义务，或存在管理疏忽，导致员工多次违章未被及时纠正，工厂需承担管理责任。

2. 法律责任承担

   • 行政责任：根据事故严重程度，工厂可能面临安全生产监督管理部门的行政处罚，如罚款、停产整顿等。员工若因违章行为被认定对事故负有责任，也可能受到行政处罚。
   • 刑事责任：若事故构成重大责任事故罪或其他相关犯罪，工厂相关责任人员（如主要负责人、直接负责的主管人员等）可能面临刑事追究。员工若因严重违章行为导致事故，且情节恶劣，也可能构成犯罪。
   • 民事责任：事故造成人员伤亡或财产损失的，工厂和员工可能需根据责任比例承担民事赔偿责任。

3. 工厂管理责任深化分析

   • 安全管理制度：工厂应建立完善的安全管理制度，明确员工安全操作规程，并定期组织安全教育和培训，确保员工熟悉并遵守。
   • 安全检查与监督：工厂应加强安全检查和监督，及时发现并纠正员工违章行为。对于多次违章的员工，应采取更严格的措施，如停职培训、调岗等。
   • 安全防护设施：工厂应为员工提供必要的安全防护设施，如安全带、安全帽等，并确保设施完好有效。

4. 后续处理措施

   • 事故调查与报告：工厂应立即启动事故调查程序，查明事故原因、责任主体和损失情况，并向相关部门报告。
   • 整改措施：根据事故调查结果，工厂应制定并实施整改措施，消除安全隐患，防止类似事故再次发生。
   • 员工安抚与赔偿：工厂应积极安抚事故受伤员工及其家属，按照法律法规和公司规定进行赔偿。
   • 法律合规审查：工厂应借此机会对自身的安全生产管理体系进行全面审查，确保符合法律法规要求，降低法律风险。

建议：工厂在处理此类事故时，应积极配合相关部门的调查和处理工作，同时加强内部管理，完善安全制度，提高员工安全意识，以防范未来可能发生的安全事故。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。