股东注资后起诉追偿垫付的钱，通常可以以“股东出资纠纷”或“不当得利纠纷”作为案由立案，具体取决于案件的具体情况和法律关系的性质。以下是对这两种案由的详细分析：
1. 股东出资纠纷
法律背景：
- 股东出资纠纷主要涉及股东是否按照公司章程或股东协议的规定履行了出资义务，以及出资后是否存在抽逃出资等行为。
- 在股东注资的情况下，如果股东认为其垫付的资金应当被视为出资，但公司或其他股东未予认可，或者股东认为其出资被不当使用或侵占，股东可以依据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，以股东出资纠纷为由提起诉讼。
适用情况：
- 股东垫付资金用于公司运营或特定项目，且该资金被视为或应当被视为股东的出资。
- 股东与公司或其他股东之间就出资的数额、方式、时间等存在争议。
2. 不当得利纠纷
法律背景：
- 不当得利纠纷是指一方在没有合法依据的情况下获得利益，而另一方因此遭受损失的法律关系。
- 如果股东垫付的资金并非其应履行的出资义务，而是基于某种临时性的帮助或支持，且公司因此获得了不当利益，股东可以依据《中华人民共和国民法典》中关于不当得利的规定，以不当得利纠纷为由提起诉讼。
适用情况：
- 股东垫付资金并非出于出资目的，而是出于其他原因（如临时借款、紧急援助等）。
- 公司因股东的垫付而获得了利益，且该利益没有合法依据。
法律建议
明确资金性质：
- 在提起诉讼前，股东应首先明确其垫付资金的性质，是出资还是其他类型的资金支持。这有助于确定合适的案由和诉讼策略。
收集证据：
- 股东应收集与垫付资金相关的所有证据，包括转账记录、公司章程、股东协议、会议纪要等，以证明其主张。
咨询专业律师：
- 由于法律关系的复杂性和多样性，股东在提起诉讼前应咨询专业律师，以获取更具体和个性化的法律建议。
考虑和解或调解：
- 在提起诉讼前，股东也可以考虑与公司或其他股东进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案，避免不必要的法律纠纷和成本。
可能法律后果：
- 如果股东以股东出资纠纷为由提起诉讼并胜诉，公司可能需要返还股东垫付的资金或确认股东的出资地位。
- 如果股东以不当得利纠纷为由提起诉讼并胜诉，公司可能需要返还股东垫付的资金及可能产生的利息或损失。
在处理此类纠纷时，请务必根据具体情况选择合适的案由，并准备充分的证据来支持你的主张。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。