结论：一般情况下，不能直接要求保险公司垫付医药费，但可以通过学校申请理赔，特殊情况下可尝试与保险公司协商垫付或通过法律途径解决。以下为具体分析：

1. 校方责任险的性质与理赔流程
   校方责任险属于责任保险范畴，其理赔前提是学校存在过错并需承担赔偿责任。根据《保险法》第六十五条，责任保险的赔付对象是被保险人（即学校），而非直接向第三者（学生或家长）支付。因此，保险公司通常不会直接向家长垫付医药费，而是待学校承担赔偿责任后，由学校向保险公司申请理赔。

2. 家长可采取的合理路径

   • 第一步：确认学校责任
     根据《民法典》第一千二百条，若学校未尽到教育、管理职责（如设施存在安全隐患、未及时救助等），需承担侵权责任。家长应首先收集证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等），证明学校存在过错。
     
   • 第二步：要求学校先行赔付
     若学校责任明确，家长可要求学校支付医药费。学校支付后，可凭相关凭证向保险公司申请理赔。
     
   • 第三步：协商或诉讼解决争议
     若学校拒绝赔付或保险公司拒赔，家长可：
     
     • 与学校、保险公司协商，争取达成垫付协议；
       
     • 向教育主管部门投诉；
       
     • 直接起诉学校，要求赔偿，并在诉讼中申请法院责令保险公司直接向受害方赔付（需符合《保险法》第六十五条第二款条件）。

3. 特殊情况下的垫付可能性

   • 保险公司自愿垫付：部分保险公司为缓解矛盾，可能同意在责任明确的情况下先行垫付，但需签订协议明确后续理赔流程。
     
   • 法院裁定先予执行：在诉讼中，若家长因经济困难急需医药费，可依据《民事诉讼法》第一百零九条申请法院裁定保险公司或学校先行支付部分费用。

建议行动步骤：

1. 立即固定证据（如拍照、录像、保存医疗记录）；
   
2. 书面要求学校说明事故原因及处理方案；
   
3. 若学校推诿，向当地教育局或保险监管部门投诉；
   
4. 必要时委托律师介入，通过法律途径主张权利。
   

如有进一步细节（如学校是否承认责任、保险公司态度等），可提供更多信息以便针对性分析。