建议保留逾期短信，但需根据具体情况判断保留时长和方式。以下是详细分析：

1. 作为证据留存
   逾期短信可能包含贷款机构催收的通知、还款金额、逾期天数等关键信息。若后续与贷款机构发生纠纷（如被不当催收、利息计算争议等），短信可作为书面证据证明对方曾主张的权利内容及时间节点。根据《民事诉讼法》第六十六条，电子数据（包括短信）属于法定证据类型，保留原始载体（如手机）或公证备份可增强证明力。

2. 防范法律风险
   若短信中存在威胁、侮辱或虚假陈述（如“不还款就坐牢”），可能涉及违法催收。保留此类短信有助于向监管部门投诉（如银保监会）或通过法律途径主张权利（如起诉侵权）。根据《刑法》第二百九十三条之一，暴力催收可能构成寻衅滋事罪，短信内容是关键证据。

3. 保留期限建议

   • 短期保留：若已还清欠款且无纠纷，可保留至确认贷款机构系统更新还款状态（通常1-3个月），避免因系统延迟导致“重复催收”。
     
   • 长期保留：若存在纠纷或未还清欠款，建议保留至纠纷解决后2年（民事诉讼时效期），以防对方事后主张权利时无法举证。
     
   • 备份方式：对重要短信截图或录屏，并保存至云端或电脑，防止手机丢失或损坏导致证据灭失。

4. 需删除的情形
   若短信内容涉及个人隐私泄露（如他人误发）或已确认是诈骗信息（如伪造贷款机构名义），可立即删除，但建议先截图留存并报警，避免信息被进一步滥用。

总结：逾期短信的保留价值取决于是否涉及纠纷或法律风险。若不确定，可先备份再根据后续情况处理。如有具体纠纷，可进一步向我咨询证据固定和维权策略。