当老人去世后，其银行中的存款将作为遗产由继承人继承。针对您提出的关于子女如何证明身份以提取存款的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、提取存款的基本途径
公证处公证：
- 合法继承人（如子女）可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明（如出生证明、户口簿等能证明亲子关系的材料）等，到公证处申请办理公证。
- 取得公证书后，将公证书提供给银行，即可办理取款手续。
法院诉讼：
- 如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证方式解决，可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
- 取得法院生效裁判文书后，即可到银行将已故亲人的存款取出。
二、简化提取小额存款的特殊规定
根据中国银保监会办公厅和中国人民银行办公厅发布的通知，对于已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过一定金额（通常为1万元人民币，但银行业金融机构可以上调至最高不超过5万元人民币）的小额存款，提取手续有所简化：
- 提取申请人：已故存款人的配偶、子女、父母，或者公证遗嘱指定的继承人、受遗赠人。
- 所需材料：
- 死亡证明等能够证明已故存款人死亡事实的材料；
- 居民户口簿、结婚证、出生证明等能够证明亲属关系的材料（对于子女来说，主要是出生证明或户口簿等能证明亲子关系的材料）；
- 提取申请人的有效身份证件；
- 提取申请人亲笔签名的承诺书（承诺书内容需按照银行要求填写，主要承诺提取材料的真实性、同意一次性提取并注销账户、妥善保管并依法分配款项等）。
三、具体操作建议
了解存款情况：
- 首先，您需要了解老人在银行的存款情况，包括存款金额、存款银行等。
准备相关材料：
- 根据上述途径，准备相应的证明材料，如死亡证明、亲属关系证明、身份证等。
选择提取方式：
- 如果存款金额较小，且符合简化提取的条件，可以选择通过简化提取方式办理。
- 如果存款金额较大，或者存在继承权纠纷，建议通过公证处公证或法院诉讼方式解决。
前往银行办理：
- 携带准备好的材料前往银行，按照银行的要求填写相关表格，提交材料并办理取款手续。
四、注意事项
- 在办理提取手续时，请确保提供的所有材料真实有效，避免因材料不实而导致提取失败或法律责任。
- 如果对提取手续或所需材料有疑问，可以提前咨询银行或相关法律机构，以确保顺利办理提取手续。
希望以上解答能够帮助您顺利解决老人去世后银行存款的提取问题。如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。