在没有证据证明职工和公司存在劳动关系，也未认定工伤的情况下，一般不可以直接要求单位赔偿工伤，但存在例外情形。以下从不同角度为你详细分析：

常规情况：无劳动关系证明与工伤认定，难以直接要求工伤赔偿

1. 劳动关系是工伤认定的前提 根据《工伤保险条例》等相关规定，工伤认定需要以存在劳动关系为基础。如果没有证据证明职工和公司存在劳动关系，劳动保障行政部门通常不会受理工伤认定申请。例如，小李在一家小作坊工作，没有签订劳动合同，也没有工作证、工资条等能证明劳动关系的材料，后来在工作中受伤，由于无法证明劳动关系，劳动保障行政部门就不会启动工伤认定程序。
2. 工伤认定是获得工伤赔偿的关键环节 只有经过劳动保障行政部门认定为工伤后，职工才能依据《工伤保险条例》等法律法规，享受相应的工伤保险待遇，要求单位按照规定进行赔偿。若未进行工伤认定，从法律程序上来说，职工要求单位赔偿工伤缺乏依据。比如，小张在工作中受伤，但没有申请工伤认定，直接要求单位赔偿，单位可能会以未认定工伤为由拒绝赔偿。

例外情形：特殊情况下可主张权利

1. 存在事实劳动关系且符合一定条件 虽然职工没有直接的书面证据证明劳动关系，但如果能提供其他间接证据，如工作服、工作证、考勤记录、同事证言、工资转账记录等，形成完整的证据链，证明与公司存在事实劳动关系，同时受伤情况符合工伤的认定标准，那么可以先通过劳动仲裁确认劳动关系，再进行工伤认定，最后要求单位赔偿工伤。例如，小赵在一家公司工作，没有签订劳动合同，但有工作服、同事的证言以及每月固定时间收到工资的转账记录，在工作中受伤后，他可以先申请劳动仲裁确认与公司存在劳动关系，之后再申请工伤认定和要求赔偿。
2. 单位认可工伤事实 如果单位认可职工受伤属于工伤，并且愿意按照工伤的标准进行赔偿，那么即使没有进行工伤认定和提供劳动关系证明，双方也可以协商解决赔偿事宜。不过，为了保障职工的合法权益，建议在这种情况下尽量签订书面的赔偿协议，明确赔偿项目、金额、支付方式等内容。比如，小孙在工作中受伤，单位负责人承认是工伤，并表示愿意赔偿，双方就可以协商确定赔偿方案并签订协议。

法律建议

1. 收集证据 如果目前没有证据证明劳动关系，要尽快收集能证明与公司存在劳动关系的各种证据，如上述提到的工作服、工作证、考勤记录等。同时，对于受伤的情况，要及时保存相关的医疗记录、诊断证明等材料。
2. 申请劳动仲裁确认劳动关系 在收集到一定证据后，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认与公司存在劳动关系。仲裁过程中，要充分提供证据，证明自己的主张。
3. 申请工伤认定 在劳动关系得到确认后，要及时向劳动保障行政部门申请工伤认定。工伤认定申请需要在规定的时间内提出，一般为事故伤害发生之日起1年内。
4. 要求工伤赔偿 如果被认定为工伤，职工可以根据《工伤保险条例》等法律法规，要求单位按照规定支付工伤医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等各项赔偿费用。如果单位拒绝赔偿，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼。

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