结论：不离婚的情况下，老公和情人住一起，不一定构成重婚罪，是否构成重婚罪需要依据具体情形来判断。
分析说明：
重婚罪的定义：
- 重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的关键在于“结婚”的行为，即是否以夫妻名义共同生活，并对外宣称是夫妻关系。
不离婚与情人同住的情况：
- 如果老公虽然与情人同住，但并未以夫妻名义共同生活，也没有对外宣称是夫妻关系，那么这种情况通常不构成重婚罪。它可能更多地涉及到道德层面的问题，而非法律层面的重婚。
- 如果老公与情人以夫妻名义共同生活，比如共同居住、共同生活开销、对外以夫妻相称等，并且这种关系被周围的人所公认，那么这种情况就可能构成重婚罪。
法律后果：
- 如果构成重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。
- 如果不构成重婚罪，但这种行为可能违反了婚姻中的忠诚义务，受害方（即配偶）可以依据《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭的规定，寻求法律救济，如提起离婚诉讼并要求损害赔偿等。
行动建议：
- 收集证据：如果你怀疑老公与情人构成重婚罪，首先需要收集相关证据，如他们共同生活的照片、视频、证人证言等，以证明他们以夫妻名义共同生活。
- 咨询律师：在收集到一定证据后，建议咨询专业律师（即我，肖丹律师，专注于离婚、婚姻家庭等领域），以便更准确地评估案件情况，并制定合适的法律策略。
- 考虑法律途径：如果确实构成重婚罪，你可以考虑向公安机关报案，或者通过民事诉讼途径寻求法律救济。
特殊场景提醒：
- 在处理此类问题时，需要注意保护自己的隐私和安全，避免因为情绪激动而采取过激行为。
- 同时，也要考虑到子女的感受和利益，尽量减少对他们的伤害。
如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。