核心结论：
- 监护人变更：精神病人的监护人可以从单位变更为家属，但需遵循法定程序。
- 医药费承担：监护人变更后，单位是否继续承担医药费取决于具体情况，包括单位性质、法律规定及双方约定等。
详细分析：
一、监护人变更
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人的设定和变更需遵循法定程序。对于精神病人，其监护人通常由其近亲属（如配偶、父母、子女等）担任，但在特定情况下，如近亲属无法履行监护职责或没有近亲属时，可以由单位、居民委员会、村民委员会或民政部门担任监护人。
若当前精神病人的监护人为单位，而家属希望变更为自己，需通过以下程序进行：
- 协商确定：首先，家属应与单位进行协商，就监护人变更事宜达成一致意见。
- 提交申请：若协商成功，家属或单位应向被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门提出申请，请求变更监护人。
- 审查批准：相关组织在收到申请后，将对申请进行审查，并根据被监护人的实际情况和利益，决定是否批准变更监护人。
- 公告与登记：若批准变更，相关组织将进行公告，并办理监护人变更登记手续。
二、医药费承担
监护人变更后，单位是否继续承担精神病人的医药费，需根据以下情况进行分析：
单位性质与法律规定：
- 若单位为国有企业或事业单位，且根据相关规定或政策，有义务承担精神病人的医药费，则即使监护人变更为家属，单位仍可能需继续承担部分或全部医药费。
- 若单位为私营企业或外资企业，且无法律规定或合同约定其需承担精神病人的医药费，则监护人变更后，单位通常无需继续承担医药费。
双方约定：
- 若在监护人变更前，单位与家属或精神病人之间有关于医药费承担的约定，如单位同意在监护人变更后继续承担一定期限的医药费，则单位需按照约定履行。
实际情况与公平原则：
- 在某些特殊情况下，如精神病人病情严重、家属经济困难等，法院可能根据公平原则，判决单位在监护人变更后继续承担部分医药费。但这需根据具体案件情况由法院进行裁决。
建议：
- 协商解决：家属应与单位进行充分协商，就监护人变更及医药费承担事宜达成一致意见，以避免不必要的纠纷。
- 寻求法律援助：若协商无果，家属可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自身权益及可能的法律途径。
- 关注政策变化：家属应关注相关政策变化，了解单位是否可能因政策调整而承担或继续承担精神病人的医药费。