结论前置：不续签劳动合同的情况下申请劳动仲裁，胜诉的可能性取决于多种因素，包括证据的充分性、时效问题以及是否存在特殊情况等。若劳动者能提供充分证据证明劳动关系存在，并在法定时效内提出合理诉求，同时不存在影响胜诉的特殊情况，则胜诉的可能性较大。

有利因素

1. 法律明确支持：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同到期未续签的情况，若用人单位未及时续签且继续用工，劳动者有权主张双倍工资差额。

2. 举证责任分配有利于劳动者：

   • 在劳动争议中，若相关证据由用人单位掌握管理，如工资支付记录、考勤记录等，用人单位应提供这些证据。若用人单位不提供，将承担不利后果。这增加了劳动者胜诉的几率，因为劳动者只需提供初步证据证明与用人单位存在劳动关系。

3. 事实劳动关系的认定：

   • 劳动者实际为用人单位提供劳动，接受管理，从事有报酬的工作，且该劳动是用人单位业务的组成部分，即可被认定为存在事实劳动关系。即使劳动合同到期未续签，只要劳动者继续为用人单位提供劳动，事实劳动关系仍然存在。

可能影响胜诉的因素

1. 证据不足：

   • 劳动者需证明与用人单位存在劳动关系。若无法提供有效证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，仲裁委可能无法认定劳动关系的存在，进而影响胜诉。因此，劳动者应尽可能多地收集能证明劳动关系的证据。

2. 时效问题：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。若劳动者超过一年后才申请仲裁，且不存在时效中断、中止等情形，可能会因超过仲裁时效而败诉。因此，劳动者应及时行动，避免超过时效。

3. 特殊情况：

   • 若用人单位能证明未续签劳动合同是劳动者原因导致的，如劳动者拒绝续签或提出不合理条件导致无法续签，并已尽到合理催告义务，则可能无需支付双倍工资。这种情况下，劳动者的仲裁请求可能得不到支持。

实务建议

1. 及时收集证据：

   • 劳动者应尽可能收集能证明劳动关系的证据，包括工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。同时，保留与用人单位沟通续签劳动合同的相关记录，如邮件、短信等。

2. 合理提出诉求：

   • 劳动者的诉求应合理且符合法律法规，避免过高或不合理的请求影响仲裁结果。例如，可以主张未续签劳动合同期间的双倍工资差额（最多不超过十一个月），以及因公司违法行为导致的相应赔偿。

3. 注意时效问题：

   • 劳动者应在知道或应当知道权利被侵害后的一年内提起仲裁，以避免超过时效。若因特殊情况无法及时提起仲裁，应咨询专业人士了解时效中断、中止等情形的适用条件。

4. 咨询专业人士（此条根据约束条件调整表述）：

   • 在处理此类劳动纠纷时，若劳动者对法律程序或证据收集存在疑问，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和策略指导。

典型案例分析

• 案例1：某员工劳动合同到期后未续签，但继续为用人单位提供劳动。员工提供工资流水、考勤记录及工作群聊天记录等证据，证明存在事实劳动关系。最终，仲裁委裁决用人单位支付员工未续签劳动合同期间的双倍工资差额。

• 案例2：用人单位主张员工拒绝续签劳动合同，但未提供催告通知或书面拒签证明。仲裁委认为用人单位未能充分证明其主张，因此未采纳其抗辩，裁决用人单位支付员工双倍工资差额。

综上所述，不续签劳动合同的情况下申请劳动仲裁，胜诉的可能性取决于多种因素。劳动者应做好充分准备，收集充分证据，并在法定时效内提出合理诉求，以提高胜诉的可能性。若存在任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。