针对租客合同到期却赖着不走的情况，您可以采取以下步骤来合法、有效地解决问题：
优先协商解决
- 直接沟通：首先，尝试与租客进行面对面的友好沟通，了解其不愿搬离的具体原因。如果租客因暂时未找到新住所而请求宽限，您可以考虑给予一定的缓冲期（如几天），但应明确这是出于人道主义的考虑，并可适当收取超期居住的费用。
- 发送书面通知：若直接沟通无果，应向租客发送正式的书面通知，明确要求其在合理期限内（如3-5天）搬离，并告知逾期不搬将产生的后果，如额外费用的产生、可能面临的法律诉讼等。此通知应通过可追踪的方式送达（如快递），并妥善保存相关证据，如快递底单和查询记录。
寻求第三方协助调解
- 居委会或物业介入：若协商不成，可请房屋所在地的居委会或物业管理部门介入调解。这些机构通常熟悉当地情况，具备一定的调解经验，有助于促使租客配合搬离。
- 人民调解委员会：您也可以向当地的人民调解委员会申请调解。该机构会依法进行调解，并制作具有法律效力的调解协议书，为后续的法律程序提供有力支持。
法律途径维权
- 发送律师函：在协商和调解均无效的情况下，您可考虑委托律师向租客发送律师函。律师函将严肃指出租客的违约行为，并要求其在规定时间内搬离及承担违约责任。此函件不仅具有法律威慑力，也是未来诉讼中的重要证据。
- 提起诉讼：若律师函仍未能促使租客搬离，您可向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼中，您需准备充分的证据（如租赁合同、书面通知、律师函、房屋产权证明、租金支付记录等）以支持您的主张。法院将依法审理案件，并作出判决要求租客限期搬离。
- 强制执行：若法院作出判决要求租客限期搬离，但其仍未履行，您可在法定期限内向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，如强制租客搬离、查封或扣押其财产等，以确保您的权益得到充分保护。
特殊情况处理
- 续签合同：若您愿意继续出租房屋给租客，双方可协商续签租赁合同，并明确新的租赁期限和租金标准。这有助于避免后续纠纷的发生。
- 不愿续租：若您已丧失信任基础，不愿继续出租给该租客，应正式通知其搬离。若租客接到通知后仍不搬离，则构成侵权行为。您可通过上述法律途径来维护自己的权益。
在处理此类问题时，您还需注意以下几点：
- 保持冷静和理智：避免采取过激行为或言语攻击租客，以免激化矛盾或引发不必要的法律纠纷。
- 及时固定和保存证据：在整个过程中，务必及时固定和保存相关证据（如租赁合同、书面通知、沟通记录等），以便在需要时有力地支持自己的主张。
- 遵循法律法规：在采取任何行动时，都应遵循相关法律法规的规定，确保自己的行为合法合规。
总结与建议：面对租客合同到期却赖着不走的情况，您应首先尝试通过沟通与协商解决；若无果，则依次寻求第三方调解和法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，务必保持冷静和理智，遵循法律法规，并及时固定和保存相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。