结论：一个老师与家长私聊中评价另一个老师“教育没责任”，是否构成名誉侵权，不能一概而论，需要结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 名誉侵权的构成要件

根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，名誉权是指民事主体依法享有的维护其社会评价的权利。构成名誉侵权通常需要满足以下要件：

• 存在侮辱、诽谤等违法行为：即行为人通过语言、文字、行为等方式贬损他人人格，导致他人社会评价降低。
• 行为具有公开性：名誉侵权通常要求行为具有公开性，即向不特定第三人传播。但若私聊内容被扩散（如家长将聊天记录转发给他人），可能转化为公开行为。
• 主观过错：行为人需存在故意或过失，即明知或应知自己的行为会损害他人名誉。
• 损害后果：受害人的社会评价因行为人的行为而降低，且损害后果与行为之间存在因果关系。

2. 私聊评价是否构成名誉侵权的具体分析

• 若私聊内容未被扩散：
  • 若两位老师与家长的私聊仅限于双方，且家长未将内容转发给其他人，则该评价缺乏公开性，通常不构成名誉侵权。因为名誉权保护的是社会评价，而非私人领域的评价。
• 若私聊内容被扩散：
  • 若家长将聊天记录转发给其他老师、学校管理层或公开在网络上，导致被评价老师的社会评价降低，则可能构成名誉侵权。此时，评价老师可能因“诽谤”或“侮辱”行为承担法律责任。
• 评价内容的真实性：
  • 若评价内容属实（如被评价老师确实存在教育不负责任的行为），则可能不构成名誉侵权。因为真实陈述不构成诽谤，但需注意，即使内容真实，若以侮辱性语言表述，仍可能构成名誉侵权。
  • 若评价内容虚假（如被评价老师并无教育不负责任的行为），则更可能构成名誉侵权。

3. 法律建议

• 对被评价老师：
  • 若认为自己的名誉受到侵害，可收集证据（如聊天记录、证人证言等），向法院提起名誉权纠纷诉讼，要求侵权人停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
• 对评价老师：
  • 在与家长沟通时，应避免使用贬损性语言评价其他老师，尤其是涉及职业道德、工作态度等敏感话题。
  • 若需表达对其他老师的不满，建议通过正式渠道（如向学校管理层反映）解决，而非私下议论。
• 对家长：
  • 家长在参与老师间的沟通时，应保持中立和客观，避免传播未经证实的信息或参与贬损他人的言论。
  • 若家长将私聊内容扩散，可能承担连带责任。

4. 可能的法律后果

• 若构成名誉侵权：
  • 评价老师可能需承担民事责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿精神损害抚慰金等。
  • 若情节严重（如造成被评价老师严重精神损害或社会评价大幅降低），评价老师还可能面临行政处罚或刑事责任（如侮辱罪、诽谤罪，但需达到刑事立案标准）。
• 若不构成名誉侵权：
  • 双方可能仅需通过沟通、协商解决矛盾，无需承担法律责任。

总结：老师与家长私聊中评价另一个老师“教育没责任”是否构成名誉侵权，需结合评价内容的真实性、是否被扩散、是否导致社会评价降低等因素综合判断。建议各方在沟通时保持谨慎，避免使用贬损性语言，以免引发不必要的法律纠纷。如有具体法律问题，可直接向我咨询。