结论：第一天去公司上班在宿舍楼梯摔伤，即使没签合同，也有可能被认定为工伤，但具体还需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要关注三个要素：工作时间、工作场所、工作原因。
- 工作时间：虽然你是第一天上班，但如果你已经处于公司安排的工作时间范围内，比如公司规定的上班报到时间，那么可以视为在工作时间。
- 工作场所：宿舍如果是公司为员工提供的住宿设施，且作为工作的一部分（如需要住宿以便第二天及时上班），那么宿舍楼梯可以视为工作场所的延伸。
- 工作原因：这是最关键的一点。如果你摔伤是因为从事与工作有关的活动，比如去宿舍拿工作用品、准备上班等，那么可以视为工作原因。但如果是因为个人原因，如私自外出、醉酒等，则可能不被认定为工伤。
二、未签合同的影响
未签合同并不影响工伤的认定。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，你仍然享有工伤保险等权益。
三、实际操作中的建议
- 及时报告：尽快向公司报告摔伤情况，并要求公司协助你进行工伤认定申请。
- 收集证据：保留好与摔伤相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在工伤认定过程中提供证明。
- 申请工伤认定：如果公司不协助你申请工伤认定，你可以自行向当地社会保险行政部门提出申请。在申请时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如工作证、工资条等）、医疗诊断证明等。
- 寻求法律帮助：如果在工伤认定过程中遇到困难或争议，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
- 如果认定为工伤：你将享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助金等。
- 如果未认定为工伤：你可能需要通过其他途径（如民事诉讼）来寻求赔偿，但这将取决于具体的证据和法律规定。
最后，工伤认定是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。如果你对此有疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和指导。