关于您提出的“留薪期终止可不可以请病假”的问题，这主要涉及到工伤职工停工留薪期满后的相关待遇和规定。以下是我根据相关政策为您做出的详细解答：
首先，我们需要明确停工留薪期的定义和期限。停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病后，需要暂停工作接受工伤医疗，并继续享受原工资福利待遇的期限。根据《工伤保险条例》及相关规定，停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊的，经劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
接下来，我们针对您的问题进行解答：
留薪期终止后的情况：
- 当停工留薪期（含延长期）满或者终止时，工伤职工将停止享受停工留薪期待遇。此时，如果工伤职工确实因伤情不能工作需要继续治疗的，他们或者其近亲属必须在停工留薪期满或者终止后的一定时间内（通常是5个工作日内），出具签订服务协议的医疗机构的诊断证明或者休假证明。
请病假的可能性：
- 在上述情况下，工伤职工可以继续享受工伤医疗待遇，但不享受停工留薪期待遇。此时，由用人单位发给病假工资。这意味着，留薪期终止后，如果工伤职工确实需要继续治疗且无法工作，他们是可以请病假的，但需要提供医疗机构的诊断证明或休假证明，并且病假期间的工资将由用人单位按照病假工资的标准支付。
其他相关注意事项：
- 如果工伤职工在停工留薪期满后拒不接受劳动能力鉴定，用人单位将停发停工留薪期的工资福利待遇，经办机构也会暂停支付工伤医疗费用。因此，建议工伤职工在停工留薪期满后积极配合进行劳动能力鉴定，以便及时享受相关待遇。
- 另外，如果工伤职工在停工留薪期内或者尚未作出劳动能力鉴定结论的，用人单位不得与其解除或者终止劳动合同。这是为了保护工伤职工的合法权益，确保他们在治疗期间不会因劳动合同问题而受到进一步的影响。
综上所述，留薪期终止后，如果工伤职工确实需要继续治疗且无法工作，他们是可以请病假的，但需要提供医疗机构的诊断证明或休假证明，并且病假期间的工资将由用人单位按照病假工资的标准支付。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关政策规定。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。