结论：在驳回诉讼4年后出现被告侵权证据的情况下，原告是否可以同一事由再起诉，需根据具体情况判断，一般情况下，若符合法定条件，原告可以再次起诉。以下从不同角度进行分析：
一、从诉讼时效的角度分析
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。”
若原诉讼被驳回时，诉讼时效未届满：
- 在原诉讼被驳回时，如果诉讼时效尚未届满，且原告在驳回后4年内发现了新的侵权证据，那么原告仍然有权在诉讼时效期间内再次起诉。因为诉讼时效的重新计算通常是从权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，新证据的出现可能意味着原告对侵权事实有了新的认识，从而可以重新计算诉讼时效。
若原诉讼被驳回时，诉讼时效已届满：
- 如果原诉讼被驳回时，诉讼时效已经届满，那么原告在一般情况下将失去通过诉讼保护自己权利的机会。但是，如果存在诉讼时效中断、中止等法定情形，或者原告能够证明其因不可抗力或其他正当理由无法在原诉讼时效期间内提起诉讼，那么原告可能仍然有权再次起诉。此外，新证据的出现虽然不能直接延长诉讼时效，但可能作为原告提出新诉讼的重要依据，用于证明侵权行为的持续存在或新的侵权事实。
二、从“一事不再理”原则的角度分析
“一事不再理”原则是民事诉讼中的一项重要原则，它指的是对已经发生法律效力的判决、裁定的案件，除法律另有规定外，不得就同一事实再行起诉和受理。然而，这一原则并非绝对，存在例外情况。
新证据的出现可能构成“新的事实”：
- 如果原告在驳回诉讼4年后发现了新的侵权证据，且这些证据足以证明存在新的侵权事实或改变原判决、裁定的基础事实，那么原告可以基于这些新证据再次起诉。因为新证据的出现可能意味着原判决、裁定所依据的事实已经发生了变化，从而不再适用“一事不再理”原则。
需注意新证据的证明力和关联性：
- 原告在再次起诉时，需要确保新证据具有足够的证明力和关联性，能够证明被告存在侵权行为以及原告因此遭受了损失。如果新证据无法证明这些事实，或者与原诉讼中的事实无实质性差异，那么原告再次起诉可能会面临被驳回的风险。
三、实际操作建议
及时收集并保存新证据：
- 原告在发现新证据后，应及时收集并保存这些证据，确保证据的完整性和真实性。同时，原告还需要对新证据进行整理和分析，明确其能够证明的事实和法律关系。
咨询专业律师并评估诉讼风险：
- 在再次起诉前，原告应咨询专业律师，对诉讼风险进行全面评估。律师可以根据原告的具体情况和新证据的情况，为原告提供专业的法律意见和诉讼策略。
准备充分的诉讼材料并提起诉讼：
- 如果原告决定再次起诉，需要准备充分的诉讼材料，包括起诉状、证据清单、新证据等。同时，原告还需要按照法院的要求缴纳诉讼费用并提交相关材料，以确保诉讼的顺利进行。
总结：在驳回诉讼4年后出现被告侵权证据的情况下，原告是否可以同一事由再起诉需根据具体情况判断。如果符合法定条件且新证据具有足够的证明力和关联性，原告可以再次起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。