是的，通常情况下，特殊工种备案是由您与哪个公司签订劳动合同，就由那个公司去进行备案。以下是对这一问题的详细解释：

特殊工种备案的基本概念

特殊工种备案是指企业根据国家相关规定，对其内部从事特殊工种作业的员工进行登记和报备的过程。这一备案制度旨在确保特殊工种作业的安全，保障员工的健康权益，并便于相关部门进行监管。

备案责任主体

1. 劳动合同签订方：根据劳动法的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应当依法为劳动者办理社会保险、进行劳动用工备案等手续。对于特殊工种，用人单位更有责任进行备案，以确保员工在从事特殊工种作业时的安全与健康。
2. 实际用工单位：在某些情况下，虽然劳动合同可能与一家公司签订，但实际用工可能由另一家公司负责（如劳务派遣、外包等）。然而，在大多数情况下，备案责任仍然由劳动合同签订方承担，除非双方有特别约定且符合法律法规规定。但值得注意的是，在劳务派遣等特殊用工形式下，派遣单位和用工单位可能需要根据具体约定和法律法规共同承担备案责任。不过，就一般情况而言，我们主要讨论的是直接用工关系下的备案责任。

备案流程与要求

1. 备案流程：企业通常需要向当地的安全生产监督管理部门或相关行业主管部门提交备案申请，并提供员工的身份证明、劳动合同、特殊工种作业证书等相关材料。
2. 备案要求：企业应确保备案信息的真实性和准确性，并按照规定的时间节点进行备案。同时，企业还应定期更新备案信息，以反映员工岗位变动、证书更新等情况。

法律后果与责任

如果企业未按照规定进行特殊工种备案，可能会面临以下法律后果：

1. 行政处罚：相关部门可能对企业进行罚款、责令整改等行政处罚。
2. 民事责任：如果因未备案导致员工在从事特殊工种作业时发生安全事故或健康损害，企业可能需要承担相应的民事赔偿责任。
3. 刑事责任：在极端情况下，如果企业的违法行为构成犯罪（如重大责任事故罪等），相关责任人员还可能面临刑事追究。

建议与提醒

1. 及时备案：作为员工，您应提醒用人单位及时为您办理特殊工种备案手续，以确保您的合法权益得到保障。
2. 了解政策：您应了解国家关于特殊工种备案的相关政策规定，以便在必要时维护自己的权益。
3. 保留证据：在与用人单位签订劳动合同时，您应明确约定特殊工种备案的相关事宜，并保留好相关证据（如劳动合同、备案申请表等），以备不时之需。

如果您在特殊工种备案方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。