关于小孩发烧时老师给他吃退烧药是否合法的问题，这其实涉及多个层面的考量，包括教育机构的职责、儿童用药的安全规范以及紧急情况下的处理原则。

首先，我们要明确的是，教育机构及其工作人员并非专业的医疗人员。在一般情况下，老师或学校工作人员并不具备直接给孩子用药的法定权力或专业资质。儿童的身体状况和用药反应与成人存在显著差异，不当用药可能带来严重的健康风险。

接下来，我们分析发烧这一症状。发烧是身体的一种保护反应，它并不总是意味着需要立即用药。特别是在孩子发烧时，更重要的是观察孩子的整体状况，如精神状态、食欲、是否有其他症状等，而不是仅仅依据体温的高低来决定是否用药。

在紧急情况下，如果孩子出现高热惊厥、意识模糊等严重症状，且无法及时联系到家长或送医，老师或学校工作人员可能需要采取一些紧急措施来稳定孩子的状况。然而，这并不意味着他们可以随意给孩子用药。在这种情况下，更合理的做法是立即联系家长或紧急医疗服务，并在等待救援的过程中，采取一些基本的物理降温措施，如用温水擦拭孩子的额头、调整孩子的穿衣等。

此外，我们还需要考虑到儿童用药的安全规范。儿童用药需要严格遵循医嘱，包括药物的种类、剂量、用药时间等。老师或学校工作人员在没有专业医疗指导的情况下给孩子用药，很可能违反这些安全规范，从而给孩子带来不必要的健康风险。

综上所述，老师在没有专业医疗指导或家长明确授权的情况下，给孩子吃退烧药是不合法的，也是不安全的。在面对孩子发烧的情况时，老师或学校工作人员应该首先联系家长，并根据孩子的具体状况和家长的指示来采取相应的措施。如果情况紧急且无法及时联系到家长，应立即寻求紧急医疗服务的帮助。

最后，我想强调的是，家长在面对孩子发烧的情况时，也应保持冷静和理智，不要盲目给孩子用药。正确的做法是观察孩子的整体状况，必要时及时就医，并在医生的指导下给孩子用药。