核心结论：顾客未经允许在美容院拍视频，美容院可先尝试沟通制止，若沟通无果，可根据不同情况采取进一步措施，包括要求删除视频、追究民事责任甚至报警处理。以下是具体情况分析：

沟通制止

美容院工作人员发现顾客未经允许拍视频时，应第一时间礼貌且明确地告知顾客，在美容院内未经许可拍摄视频是不被允许的行为。向顾客说明美容院有其自身的隐私保护和经营秩序要求，拍摄视频可能会侵犯到其他顾客的隐私权，也可能干扰美容院的正常经营活动。例如，可以这样跟顾客说：“您好，我们美容院有规定，未经允许不能拍摄视频哦，这可能会影响到其他顾客的隐私和我们的正常经营，请您停止拍摄并删除已经拍摄的内容，谢谢配合。”

要求删除视频

如果沟通后顾客停止了拍摄行为，但拒绝删除已经拍摄的视频，美容院可以进一步向顾客强调其行为的违法性和可能带来的后果。根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条规定，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。顾客在美容院拍摄的视频可能会涉及到其他顾客的隐私信息，如身体部位、面部特征等，一旦传播出去，会对其他顾客造成损害。同时，美容院也有权保护自身的商业秘密和经营信息，若视频中包含这些内容，顾客的拍摄行为也侵犯了美容院的权益。要求顾客当场删除视频，并确认删除情况，可以通过查看顾客手机相册的回收站等方式确保视频已被彻底删除。

追究民事责任

若顾客拒绝删除视频，并且将视频传播出去，给美容院或其他顾客造成了实际损害，如名誉受损、经济损失等，美容院或其他受损害的顾客可以依法向顾客追究民事责任。可以要求顾客停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并赔偿相应的损失。损失赔偿的范围包括直接损失和间接损失，如因视频传播导致美容院顾客减少造成的经济损失、为恢复名誉而支出的合理费用等。在这种情况下，美容院或其他受损害方需要收集相关证据，如视频传播的记录、造成的损失证明等，通过法律途径维护自己的合法权益。

报警处理

如果顾客的行为情节严重，例如拍摄的视频内容涉及淫秽、暴力等违法信息，或者顾客态度恶劣，拒不配合美容院的要求，甚至对美容院工作人员进行威胁、辱骂等，美容院可以及时报警。警方会根据具体情况进行调查处理，对于违反治安管理处罚法的行为，会给予相应的行政处罚；若构成犯罪的，将依法追究刑事责任。