可以起诉。在恋爱期间，男方将女方打成脑出血，这一行为明显侵犯了女方的人格权（具体为身体权、健康权），分手后女方完全有权向法院提起诉讼，要求男方承担相应的法律责任。以下从几个方面进行详细分析：

一、法律基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有身体权、健康权等人格权，任何组织或者个人不得侵害。如果侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

二、诉讼时效

需要注意的是，诉讼时效问题也是起诉时需要考虑的重要因素。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，女方应在知道或应当知道自己权利受到侵害之日起三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。但在此案例中，由于伤害行为较为严重，且可能涉及刑事责任，诉讼时效的计算可能会受到一定影响，具体需根据实际情况判断。

三、证据收集

在提起诉讼前，女方需要收集充分的证据来证明男方的侵权行为以及自己因此遭受的损失。这些证据可能包括：

1. 医疗记录：包括病历、诊断证明、医疗费用发票等，用于证明伤害事实和医疗费用支出。
2. 证人证言：如果有目击者或知情人士，可以请他们提供证言，证明男方的侵权行为。
3. 鉴定意见：如果需要进行伤残鉴定或因果关系鉴定，应委托专业机构进行鉴定，并出具鉴定意见。
4. 其他证据：如现场照片、视频、录音等，也可能对证明侵权行为有帮助。

四、法律后果

如果法院认定男方构成侵权，男方可能需要承担以下法律后果：

1. 民事赔偿：赔偿女方因伤害行为而遭受的医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
2. 刑事责任：如果男方的行为构成犯罪（如故意伤害罪），还可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。

五、建议

1. 及时就医：女方应尽快就医治疗，并保留好所有医疗记录和相关费用发票。
2. 报警处理：如果伤害行为较为严重，女方应及时报警，让警方介入调查并固定证据。
3. 咨询律师：在提起诉讼前，女方可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务以及诉讼流程和注意事项。
4. 准备充分：在提起诉讼前，女方应准备好所有相关证据和材料，确保诉讼的顺利进行。

总之，分手后女方完全有权就恋爱期间男方将其打成脑出血的行为提起诉讼，要求男方承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。