结论：将老借条撕掉后，老借条一般不再具有完整的诉讼功能，但具体是否完全丧失诉讼功能还需视情况而定。以下从不同角度进行分析：

从证据的角度分析

1. 证据的完整性：在诉讼中，借条是证明借贷关系存在的重要书证。如果将老借条撕掉，从物理形态上看，借条已经不完整，这可能会影响其作为证据的证明力。一般来说，完整的书证更能直接、清晰地证明案件事实，而撕毁后的借条可能无法完整呈现借贷的关键信息，如借款金额、借款时间、还款期限、利息约定等，使得法院在审查时难以直接认定借贷关系的存在和具体内容。
2. 证据的真实性：撕毁借条的行为可能会引起对方对借条真实性的质疑。对方可能会主张借条是被撕毁后重新粘贴或伪造的，从而对借条的真实性提出异议。在这种情况下，你需要提供其他证据来佐证老借条的真实性以及借贷关系的存在，如转账记录、聊天记录、证人证言等。如果无法提供其他充分证据，老借条可能无法被法院采信作为认定案件事实的依据。

从对方抗辩的角度分析

1. 对方可能主张债务已清偿：当你持撕毁后的老借条向法院起诉要求对方还款时，对方可能会以债务已经清偿为由进行抗辩。由于借条已被撕毁，对方可能会认为你已经认可了债务的清偿，或者认为借条的撕毁意味着双方已经就债务问题达成了一致意见，即债务已经结清。在这种情况下，你需要承担举证责任，证明债务并未清偿，否则可能会面临败诉的风险。
2. 对方可能主张借条无效：对方还可能会主张撕毁借条的行为表明双方已经协商一致废除了该借条，或者认为借条存在瑕疵导致无效。例如，如果借条是在受胁迫、欺诈等情况下签订的，对方可能会以此为由主张借条无效。虽然借条被撕毁本身并不直接导致借条无效，但对方的主张可能会增加诉讼的复杂性和不确定性。

从特殊情况的角度分析

1. 撕毁行为不影响借条核心内容：如果借条虽然被撕毁，但撕毁的部分并不涉及借条的核心内容，如借款金额、借款人签名等，且其他部分仍然完整、清晰，能够明确证明借贷关系的存在和具体内容，那么老借条可能仍然具有一定的诉讼功能。不过，在这种情况下，你也需要向法院说明借条撕毁的原因和经过，以消除法院对借条真实性和完整性的疑虑。
2. 对方自认债务：如果在诉讼过程中，对方明确承认存在借贷关系以及尚未清偿的债务金额，那么即使老借条被撕毁，也不影响你主张权利。因为对方的自认行为已经构成了对借贷事实的认可，法院可以根据对方的自认来认定案件事实。

建议：为了避免类似情况的发生，在重新签订借条时，建议不要随意撕毁老借条。可以将老借条妥善保管或作废处理，并在新借条中明确注明老借条的作废情况。如果老借条已经被撕毁，但你又担心后续可能出现的纠纷，建议及时收集其他相关证据，如转账记录、聊天记录等，以证明借贷关系的存在和具体内容。如果遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。